【題目】畢達哥拉斯學派對”數(shù)”與”形”的巧妙結合作了如下研究:
請在答題卡上寫出第六層各個圖形的幾何點數(shù),并歸納出第n層各個圖形的幾何點數(shù).
【答案】6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3.
【解析】
試題分析:先看三角形數(shù),根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1、2、3,可得第六層的幾何點數(shù)是6,第n層的幾何點數(shù)是n;
然后看正方形數(shù),根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,可得第六層的幾何點數(shù)是2×6﹣1=11,第n層的幾何點數(shù)是2n﹣1;
再看五邊形數(shù),根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,可得第六層的幾何點數(shù)是3×6﹣2=16,第n層的幾何點數(shù)是3n﹣2;
最后看六邊形數(shù),根據(jù)前三層的幾何點數(shù)分別是1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,可得第六層的幾何點數(shù)是4×6﹣3=21,第n層的幾何點數(shù)是4n﹣3.
試題解析:∵前三層三角形的幾何點數(shù)分別是1、2、3,∴第六層的幾何點數(shù)是6,第n層的幾何點數(shù)是n;
∵前三層正方形的幾何點數(shù)分別是:1=2×1﹣1、3=2×2﹣1、5=2×3﹣1,∴第六層的幾何點數(shù)是:2×6﹣1=11,第n層的幾何點數(shù)是2n﹣1;
∵前三層五邊形的幾何點數(shù)分別是:1=3×1﹣2、2=3×2﹣2、3=3×3﹣2,∴第六層的幾何點數(shù)是:3×6﹣2=16,第n層的幾何點數(shù)是3n﹣2;
前三層六邊形的幾何點數(shù)分別是:1=4×1﹣3、5=4×2﹣3、9=4×3﹣3,∴第六層的幾何點數(shù)是:4×6﹣3=21,第n層的幾何點數(shù)是4n﹣3.
故答案為:6、11、16、21、n、2n﹣1、3n﹣2、4n﹣3.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l:y=x﹣1與x軸交于點A1,如圖所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得點A1、A2、A3、…在直線l上,點C1、C2、C3、…在y軸正半軸上,則點Bn的坐標是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某倉庫原有某種貨物庫存270千克,現(xiàn)規(guī)定運入為正,運出為負,一天中七次出入如表(單位:千克)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
﹣30 | +82 | ﹣19 | +102 | ﹣96 | +34 | ﹣28 |
(1)在第次紀錄時庫存最多.
(2)求最終這一天庫存增加或減少了多少?
(3)若貨物裝卸費用為每千克0.3元,問這一天需裝卸費用多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=﹣x2向左平移2個單位后,得到的拋物線的解析式是( )
A.y=﹣(x+2)2
B.y=﹣x2+2
C.y=﹣(x﹣2)2
D.y=﹣x2﹣2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使PA=PB(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結AP,若AC=4,BC=8時,試求BP的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在每個小正方形的邊長為1的網格中.點A,B,D均在格點上,點E、F分別為線段BC、DB上的動點,且BE=DF.
(1)如圖①,當BE=時,計算AE+AF的值等于 ;
(2)當AE+AF取得最小值時,請在如圖②所示的網格中,用無刻度的直尺,畫出線段AE,AF,并簡要說明點E和點F的位置如何找到的(不要求證明) .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】a、b、c是實數(shù),點A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上,則b、c的大小關系是bc(用“>”或“<”號填空)
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