Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過(guò)A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，則正方形ABCD的面積是（ ）

A.70
B.74
C.144
D.148

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖：
過(guò)A作AM⊥直線b于M，過(guò)D作DN⊥直線c于N，
則∠AMD=∠DNC=90°，
∵直線b∥直線c，DN⊥直線c，
∴∠2+∠3=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△AMD和△CND中

∴△AMD≌△CND，
∴AM=CN，
∵a與b之間的距離是5，b與c之間的距離是7，
∴AM=CN=5，DN=7，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，
即正方形ABCD的面積為74，
故選B．
過(guò)A作AM⊥直線b于M，過(guò)D作DN⊥直線c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根據(jù)AAS推出△AMD≌△CND，根據(jù)全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．