【題目】(定義新知)在數(shù)軸上,點M和點N分別表示數(shù)x1x2 ,可以用絕對值表示點MN兩點間的距離d (M,N),即d (M,N)|x1x2|

(初步應(yīng)用)

1)在數(shù)軸上,點AB、C分別表示數(shù)-1、2、x, 解答下列問題:

d (A,B)

②若d(A,C)2,則x的值為 ;

③若d(AC)d(B,C)d(AB),且x為整數(shù),則x的取值有 個.

(綜合應(yīng)用)

2)在數(shù)軸上,點DE、F分別表示數(shù)-2、46.動點P沿數(shù)軸從點D開始運動,到達F點后立刻返回,再回到D點時停止運動.在此過程中,點P的運動速度始終保持每秒2個單位長度.設(shè)點P的運動時間為t秒.

①當(dāng)t 時,d(D,P)3;

②在整個運動過程中,請用含t的代數(shù)式表示d(E,P)

【答案】(1)①3;②1或-3;③4;(2) t1.56.5;②當(dāng)0t≤4時,d(E,P) |62t|,當(dāng)4t≤8時,d(E,P) |2t10|

【解析】

1)①根據(jù)題意,d (A,B)表示A、B兩點之間的距離,A、B表示的數(shù)代入計算即可;

②根據(jù)d(AC)2,列方程求解即可;

③根據(jù)d(A,C)d(BC)d(A,B),列出方程,分情況討論,再根據(jù)x為整數(shù)判斷即可;

2)①先計算出點PDF的時間,然后進行分情況討論,分別求出點P所對應(yīng)的數(shù),再列方程求解即可;

②根據(jù)①中求出的點P所對應(yīng)的數(shù),進行列式即可.

解:(1)①d (A,B)=|12|=3;

②∵d(A,C)2

|1x|=2,即-1x=2或-1x=2

x=31;

③∵d(A,C)d(BC)d(A,B)

|1x|+|2x|=3,

當(dāng)時,|1x|+|2x|=1x+2x=3,x=1

當(dāng)時,|1x|+|2x|=1+x+2x=3,x0、12,

當(dāng)時,|1x|+|2x|=1+x+x2=3,x=2

綜上所述,x的取值有4個;

2)由題可得,d(DF) =8,點PDF的時間為4秒,運動路程為2t,

①當(dāng)時,點P表示的數(shù)為2t2,則

d(DP)|2(2t2)|=3,解得t=(舍去),

當(dāng)時,點P表示的數(shù)為142t,則

d(D,P)|2(142t)|=3,解得t=(舍去)或,

綜上所述,t1.56.5;

當(dāng)時,點P表示的數(shù)為2t2,則d(E,P)=|4(2t2)|=|62t|,

當(dāng)時,點P表示的數(shù)為142t,則d(E,P)=|4(142t)|=|2t10|.

另解:

當(dāng)0t≤3時,d(E,P) 62t

當(dāng)3t≤4時,d(EP) 2t6,

當(dāng)4t≤5時,d(E,P) 102t

當(dāng)5t≤8時,d(EP) 2t10.

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