【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在邊AB上(不與點A，B重合)，連接DG，作CE⊥DG于點E，AF⊥DG于點F，連接AE，CF.

(1)求證：DE=AF；

(2)若設,求的值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

(1) 證，即可得DE＝AF．

(2)先證△AFG∽△CED，可得，根據(jù)正方形的性質(zhì)等量代換得出， 根據(jù)三角函數(shù)的定義求出tanα,tanβ的比例式，直接化簡求解即可.

(1)∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=CD,∠ADC=90°

∵CE⊥DG，AF⊥DG

∴∠AFD=∠DEC=90°

∴∠ADF+∠CDE=90°,∠DCE+∠DEC=90°

∴∠ADF=∠DCE

在中，

∴（AAS）

∴DE＝AF

(2)正方形ABCD中，AB∥CD，

∴∠AGF＝∠CDE．

∵∠CED＝∠AFG＝90°，

∴△AFG∽△CED．

∴．

∵ ，又AB＝CD，∴．

∴．

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地在進入防汛期間，準備對4800米長的河堤進行加固，在加固工程中，該地駐軍出色地完成了任務，它們在加固600米后，采用了新的加固模式，每天加固的長度是原來的2倍，結(jié)果只用9天就完成了加固任務．

（1）求該地駐軍原來每天加固大壩的米數(shù)；

（2）由于汛情嚴重，該駐軍部隊又接到了加固一段長4200米大壩的任務，他們以上述新的加固模式進行了2天后，接到命令，必須在4天內(nèi)完成剩余任務，求該駐軍每天至少還要再多加固多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為在中小學生中普及交通法規(guī)常識，倡導安全出行，某市教育局在全市范圍內(nèi)組織七年級學生進行了一次“交規(guī)記心間”知識競賽.為了解市七年級學生的競賽成績，隨機抽取了若干名學生的競賽成績（成績?yōu)檎麛?shù)，滿分100分），進行統(tǒng)計后，繪制出如下頻數(shù)分布表和圖所示的頻數(shù)分布直方圖（頻數(shù)分布直方圖中有一處錯誤）.

請根據(jù)圖表信息回答下列問題：

（1）在頻數(shù)分布表中，，.

（2）指出頻數(shù)分布直方圖中的錯誤，并在上改正；

（3）甲同學說：“我的成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問：甲同學的成績應在什么范圍？

（4）全市共有5000名七年級學生，若規(guī)定成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，估計這次競賽中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蔬菜基地種植了娃娃菜和油菜兩種蔬菜共畝，設種植娃娃菜畝，總收益為萬元，有關數(shù)據(jù)見下表：

成本（單位：萬元/畝）

銷售額（單位：萬元/畝）

娃娃菜

2.4

3

油菜

2

2.5

（1）求關于的函數(shù)關系式（收益 = 銷售額 – 成本）；

（2）若計劃投入的總成本不超過萬元，要使獲得的總收益最大，基地應種植娃娃菜和油菜各多少畝？

（3）已知娃娃菜每畝地需要化肥kg，油菜每畝地需要化肥kg，根據(jù)（2）中的種植畝數(shù)，基地計劃運送所需全部化肥，為了提高效率，實際每次運送化肥的總量是原計劃的倍，結(jié)果運送完全部化肥的次數(shù)比原計劃少次，求基地原計劃每次運送多少化肥.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分別在直線和x軸上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果點A1(1，1)，那么點A2019的縱坐標是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售部統(tǒng)計了每個銷售員一月份的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

設銷售員的月銷售額為（單位：萬元，且為整數(shù)）. 銷售部規(guī)定；當時為“不稱職”，當時為“基本稱職”，當時為“稱職”，當時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

計算銷售部銷售人員的總?cè)藬?shù)及銷售額為優(yōu)秀的人數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖；

求銷售額達到稱職及以上的所有銷售員的月銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；

為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎標準，如果欲使達到“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員中能有約一半人員獲得獎勵，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結(jié)果取整數(shù)）？并簡述理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論;

(3)在(2)的條件下,要使四邊形ADCF為正方形,在△ABC中應添加什么條件,請直接把補充條件寫在橫線上 (不需說明理由).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點D是AC的中點，連接BD，按以下步驟作圖：①分別以B，D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q；②作直線PQ交AB于點E，交BC于點F，則BF=（　�。�

A. B. 1C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，若正六邊形的面積等于，則⊙的面積等于 __________ .

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