【題目】將兩塊全等的三角板如圖①楔放，其中∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∠A'＝∠A＝30°．

（1）將圖①中的△A'B'C順時針旋轉45°得圖②，點P'是A'C與AB的交點，點Q是A'B'與BC的交點，求證：CP'＝CQ；

（2）在圖②中，若AP'＝3，求CQ長．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由“ASA”可證△A′CQ≌△ACP′，可得CP′=CQ；
（2）由直角三角形的性質和全等三角形的性質可求CP′=CQ=．

解：（1）∵將△A′B′C順時針旋轉45°，

∴∠ACA′＝45°，AC＝A′C，∠A＝∠A′，

∵∠A′CB′＝∠ACB＝90°，

∴∠BCA′＝∠ACA′＝45°，且AC＝A′C，∠A＝∠A′，

∴△A′CQ≌△ACP′（ASA）

∴CP′＝CQ；

（2）如圖②，過點P′作P′E⊥AC，

∵∠A＝30°，AP′＝3，P′E⊥AC，

∴P′E＝1.5，

∵∠ACA′＝45°，P′E⊥AC，

∴CE＝P′E＝1.5，

∴P′C＝，

∴CP′＝CQ＝．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點C（0，－3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形.是否存在點P，使四邊形為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點在邊上，且，點為的中點，點為邊上的動點，當點在上移動時，使四邊形周長最小的點的坐標為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點、（左右），交軸于點，直線交軸于點，連接，．

（1）求、的值；

（2）點是第三象限拋物線上的任意一點，設點的橫坐標為，連接、，若的面積為，求關于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，連接、，當平分時，以線段為邊，在上方作等邊，過點作于點，過點作交于點，連接，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知內接于⊙，直徑交于點，連接，過點作，垂足為．過點作⊙的切線，交的延長線于點．

(1)若，求的度數(shù)；

(2)若，求證：；

(3)在(2)的條件下，連接，設的面積為，的面積為，若，求的值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別在AD、AB上（點E不與點D重合），DE＝AF，DF、CE交于點G，則AG的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某排球隊6名場上隊員的身高(單位：cm)是：180，184，188，190，192，194．現(xiàn)用一名身高為186cm的隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高( )

A. 平均數(shù)變小，中位數(shù)變小

B. 平均數(shù)變小，中位數(shù)變大

C. 平均數(shù)變大，中位數(shù)變小

D. 平均數(shù)變大，中位數(shù)變大

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質．

文文根據(jù)學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．

下面是文文的探究過程，請補充完整：

（1）函數(shù)的自變量x的取值范圍是__________________；

（2）下表是y與x的幾組對應值：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

5

1

…

則m的值為____________；

（3）如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）請你根據(jù)探究二次函數(shù)與一元二次方程關系的經驗，結合圖象直接寫出方程的正數(shù)根約為____________．（結果精確到0.1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知均是的函數(shù)，下表是與的幾組對應值．

小聰根據(jù)學習函數(shù)的經驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，分別對函數(shù)的圖象與性質進行了探究．

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：

（1）如圖，在同一平面直角坐標系中，描出上表中各組數(shù)值所對應的點，并畫出函數(shù)的圖象；

（2）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當時，對應的函數(shù)值約為_________；

②寫出函數(shù)的一條性質：_________________________；

③當時，的取值范圍是_________________________．

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