【題目】如圖所示梯形ABCD中,分別為的中點(diǎn),求EF.
【答案】
【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)F分別作FG∥AD,FH∥BC交AB于G,H,根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得△FGH是直角三角形,由平行四邊形的判定定理可知四邊形ADGF、FHBC都是平行四邊形,利用線段之間的相等關(guān)系求出GH的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng).
試題解析:解:過(guò)點(diǎn)F分別作FG∥AD,FH∥BC交AB于G,H,如圖,∴∠A=∠FGH,∠B=∠FHG.∵∠B+∠A=90°,∴∠FGH+∠FHG=90°,∴△FGH是直角三角形.∵FG∥AD,FH∥BC,AB∥CD,∴四邊形ADFG、FHBC都是平行四邊形.又∵E、F分別是兩底的中點(diǎn),∴AE=EB,BH=AG,∴GE=EH,∴DF=AG=,FC=HB=,FG=AD,FH=BC,在Rt△FGH中,即EF是Rt△FGH斜邊的中線,∴EF=GH=(AB﹣CD)=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠ADC=130°,∠ABC=∠ADC,BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,交對(duì)邊于F、E,且∠ABF=∠AED,過(guò)E作EH⊥AD交AD于H。
(1)在圖中作出線段BF和EH(不要求尺規(guī)作圖);
(2)求∠AEH的大小。
小亮同學(xué)根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算,得出結(jié)論,請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注明理由。
證明:∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC,(已知)
∴∠ABF=∠ABC,∠CDE=∠ADC。( )
∵∠ABC=∠ADC,(已知)
∴∠ABF=∠CDE。(等式的性質(zhì))
∵∠ABF=∠AED,(已知)
∴∠CDE=∠AED。( )
∴AB∥CD。( )
∵∠ADC=130°(已知)
∴∠A=180°-∠ADC=50°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵EH⊥AD于H(已知)
∴∠EHA=90°(垂直的定義)
∴在Rt△AEH中,∠AEH=90°-∠A( )=40°。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】農(nóng)村中學(xué)啟動(dòng)“全國(guó)億萬(wàn)青少年學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)”以來(lái),掀起了青少年參加陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的熱潮,要求青少年學(xué)生每天體育鍛煉的時(shí)間不少于 1 小時(shí)。為了解某縣青少年體育運(yùn)動(dòng)情況,縣教育局對(duì)該縣學(xué)生體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,結(jié)果記錄如下:
(1)將下圖頻數(shù)分布表和頻 率分布直方圖補(bǔ)充完整。
(2)若我縣青少年學(xué)生有 12 萬(wàn)人,根據(jù)以上提供的信息,試估算該縣有多少學(xué)生末達(dá)到活要求。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E、F分別為AC、CD的中點(diǎn),∠D=α,則∠BEF的度數(shù)為_____(用含α的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊,具體操作如下:
第一步:先對(duì)折,使AD與BC重合,得到折痕MN,展開;
第二步:再一次折疊,使點(diǎn)A落在MN的點(diǎn)A′處,并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到折痕BE,同時(shí),得到線段BA′,EA′,展開,如圖1;
第三步:再沿EA′所在的直線折疊,點(diǎn)B落在AD的點(diǎn)B′處,得到折痕EF,同時(shí)得到線段B′F,展開,如圖2.
(1)證明:∠ABE=30°;
(2)證明:四邊形BFB′E為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】銅陵某初中根據(jù)教育部在中小學(xué)生中每天開展體育活動(dòng)一小時(shí)的通知要求,共開設(shè)了排球、籃球、體操、羽毛球四項(xiàng)體育活動(dòng)課,全校每個(gè)學(xué)生都可根據(jù)自己的愛好任選其中一項(xiàng).體育老師在所有學(xué)生報(bào)名中,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并將結(jié)果整理后繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答:
(1)體育老師隨機(jī)抽取了______名學(xué)生,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“排球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若學(xué)校一共有1600名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校報(bào)名參加“籃球”這一項(xiàng)目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備建一條5米寬的文化長(zhǎng)廊,并按下圖方式鋪設(shè)邊長(zhǎng)為1米的正方形地磚,圖中陰影部分為彩色地磚,白色部分為普通地磚.
(1)如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)8米,則需要彩色地磚______塊,普通地磚______塊;
如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)9米,則需要彩色地磚______塊,普通地磚______塊;
(2)如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)2a米(a為正整數(shù)),則需要彩色地磚______塊;
如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)(2a+1)米(a為正整數(shù)),則需要彩色地磚______塊;
(3)購(gòu)買時(shí),恰逢地磚市場(chǎng)地磚促銷,彩色地磚原價(jià)為100元/塊,普通地磚原價(jià)為40元/塊,優(yōu)惠方案為:買一塊彩色地磚贈(zèng)送一塊普通地磚.
①如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)x米(x為整數(shù)),用含x代數(shù)式表示購(gòu)買地磚所需的錢數(shù);
②當(dāng)x=51米時(shí),求購(gòu)買地磚所需錢數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的有理數(shù)為﹣4,點(diǎn) B 表示的有理數(shù)為 6,點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上沿由 A 到 B 方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) P 到 達(dá)點(diǎn) B 后立即返回,仍然以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) A 停止運(yùn)動(dòng).設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(單位:秒).
(1)求 t=2 時(shí)點(diǎn) P 表示的有理數(shù);
(2)求點(diǎn) P 是 AB 的中點(diǎn)時(shí) t 的值;
(3)在點(diǎn) P 由點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,求點(diǎn) P 與點(diǎn) A 的距離(用含 t 的代數(shù)式表示);
(4)在點(diǎn) P 由點(diǎn) B 到點(diǎn) A 的返回過(guò)程中,點(diǎn) P 表示的有理數(shù)是多少(用含 t 的 代數(shù)式表示).
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