【題目】對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊,具體操作如下:

第一步:先對(duì)折,使ADBC重合,得到折痕MN,展開;

第二步:再一次折疊,使點(diǎn)A落在MN的點(diǎn)A′處,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BE,同時(shí),得到線段BA′,EA′,展開,如圖1;

第三步:再沿EA′所在的直線折疊,點(diǎn)B落在AD的點(diǎn)B′處,得到折痕EF,同時(shí)得到線段BF,展開,如圖2

1)證明:∠ABE=30°;

2)證明:四邊形BFBE為菱形.

【答案】見解析

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)MAB的中點(diǎn)判斷出A′EF的中點(diǎn),然后判斷出BA′垂直平分EF,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BE=BF,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠A′BE=A′BF,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ABE=A′BE,然后根據(jù)矩形的四個(gè)角都是直角計(jì)算即可得證;

2)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=B′E,BF=B′F,然后求出BE=B′E=B′F=BF,再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明.

(1)∵對(duì)折ADBC重合,折痕是MN,

∴點(diǎn)MAB的中點(diǎn),

A′EF的中點(diǎn),

∵∠BA′E=A=90°,

BA′垂直平分EF,

BE=BF

∴∠A′BE=A′BF,

由翻折的性質(zhì),ABE=A′BE,

∴∠ABE=A′BE=A′BF

∴∠ABE= ×90°=30°;

(2)∵沿EA′所在的直線折疊,點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處,

BE=B′E,BF=B′F,

BE=BF,

BE=B′E=B′F=BF,

∴四邊形BFB′E為菱形。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù),按要求在19天內(nèi)完成,約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元,為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人,設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,yx滿足如下關(guān)系:

(1)李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只?

(2)如圖,設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元,px之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫,若李紅第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元,求wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?(利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo):……,依此規(guī)律,的坐標(biāo)為________,的坐標(biāo)為_________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為( 。

A. B. 2 C. D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,△ABC,AB=AC,點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)過點(diǎn)EEFBCAB于點(diǎn)F

(1)如圖①,求證AE=AF

(2)如圖②,AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<144°)得到AEF.連接CEBF′.

BF′=6,CE的長(zhǎng);

EBC=∠BAC=36°,在圖的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)CE′∥AB時(shí),直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的大小

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示梯形ABCD中,分別為的中點(diǎn),求EF

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動(dòng),準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用1輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1000元;若租用2輛大車一輛小車共需租車費(fèi)1100元.

1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?

2)若每輛車上至少要有一名教師,且總租車費(fèi)用不超過2300元,求最省錢的租車方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=x2-4x+3x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為M.平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上.則平移后的拋物線解析式為  (  )

A. y=x2+2x+1 B. y=x2+2x-1 C. y=x2-2x+1 D. y=x2-2x-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-2,2),B(0,5),C(0,2).

(1)ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到A1B1C,請(qǐng)畫出A1B1C的圖形.

(2)平移ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(-2,-6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2的圖形.

(3)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案