Question

化簡(jiǎn)下列各式：
（1）(-

a2

b

)•(-

b2

a

)3÷(-

b

a

)
（2）

2a

a2-4

+

1

2-a

（3）先化簡(jiǎn)，再求值：

x

x-1

-

x+3

x2-1

•

x2+2x+1

x+3

，其中x=

2

+1．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,分式的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題,因式分解

分析：（1）先進(jìn)行乘方運(yùn)算和把除法化為乘法，然后約分即可；
（2）先通分，然后進(jìn)行同分母分式的減法運(yùn)算；
（3）先把分子分母因式分解，再約分，然后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，再把x的值代入計(jì)算即可．

解答：解：（1）原式=-

a2

b

•（-

b6

a3

）•（-

a

b

）
=-b⁴；

（2）原式=

2a

(a+2)(a-2)

-

1

a-2

=

2a-(a+2)

(a+2)(a-2)

=

a-2

(a+2)(a-2)

=

1

a+2

；

（3）原式=

x

x-1

-

x+3

(x+1)(x-1)

•

(x+1)2

x+3

=

x

x-1

-

x+1

x-1

=-

1

x-1

，
當(dāng)x=

2

+1時(shí)，原式=-

1

2 +1-1

=-

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了分式的混合運(yùn)算．