已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：
①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③abc＞0；④3a+c＞0，
則正確的結(jié)論個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
專題：計算題,判別式法
分析：①由拋物線與x軸交點的個數(shù)判斷對錯；
②根據(jù)對稱軸的x=1來判斷對錯；
③根據(jù)拋物線的開口方向、拋物線對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置判定a、b、c的符號；
④由于x=3時對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸上方，得到9a+3b+c＞0，然后把b=-2a代入即可得到3a+c＞0．
解答：解：①如圖所示，拋物線與x軸有2個交點，則b2-4ac＞0，故①正確；

②如圖所示，對稱軸x=-
b
2a
=1，則b=-2a，則2a+b=0，故②正確；

③拋物線開口方向向下，則a＜0，b=-2a＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，
所以abc＜0，
故③錯誤；

④當(dāng)x=3時對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，即y＜0，
∴9a+3b+c＜0，
而b=-2a，
∴3a+c＜0，
故④錯誤；
綜上所述，正確的結(jié)論個數(shù)為2個．
故選：B．
點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：（3x+2）（x-1）=3（x-1）（x+1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一列數(shù)a1，a2，a3，a4…an，從第二個數(shù)開始，每個數(shù)等于-1與它前面的那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a3=-
1
2
，那么a2012=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果用（a，b）表示一個點的
 
，那么a是點對應(yīng)
 
軸上的數(shù)值，稱為
 
坐標(biāo)；b是點對應(yīng)
 
軸上的數(shù)值，稱為
 
坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的（　�。�
A、對“天宮一號”飛船的零部件進(jìn)行檢查
B、對我市中小學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查
C、對市場上某品牌老酸奶的質(zhì)量情況進(jìn)行調(diào)查
D、對某品牌彩電的使用壽命

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（　�。�
A、1cm，2cm，4cm
B、2cm，3cm，6cm
C、12cm，5cm，6cm
D、8cm，6cm，4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列根式中，為最簡二次根式的是（　�。�
A、
45
B、
1
3
C、
5a2
D、
10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請你先化簡
x-1
x+2
÷
x2-2x+1
x2-4
-
1
x-1
，再選取一個你喜歡的數(shù)代入求值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）(-
a2
b
)•(-
b2
a
)3÷(-
b
a
)
（2）
2a
a2-4
+
1
2-a

（3）先化簡，再求值：
x
x-1
-
x+3
x2-1
•
x2+2x+1
x+3
，其中x=
2
+1．

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