【題目】如圖，邊長為4的正方形AOCD的頂點A、C分別在y軸和x軸上，點P的坐標為（2，0），以點P為圓心，OP的長為半徑向正方形內部作一半圓，交線段DF于點F，線段DF的延長線交y軸于點E，DF=DC.
（1）求證：DF是半圓P的切線；
（2）求線段DF所在直線的解析式；
【答案】（1）證明見解析；（2）直線DF的解析式為
【解析】（1）首先利用SSS，得出△PDF≌△PDC，即可得出答案；
（2）由題意得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，進而得出E點坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
（1）證明：連接PD、PF.
∵正方形AOCD的邊長為4，而P的坐標為（2，0），
∴OP = 2，即P為BC的中點，有
， 又DF= DC，PD = PD，
∴△PDF≌△PDC，
得∠PFD = ∠PCD，而
，
，故DF是半圓P的切線.
（2）解：據(jù)題意，顯然有EO切圓P于點O，
而EF切圓P于點F，則有EO = EF.若設EO = x，則
，
，因而在
中，
，
，
解得
即E點坐標為（0，1）.又點D為（4，4），
設直線DF的解析式為
，那么有
，解得
.
∴直線DF的解析式為
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【題目】D是△ABC內一點，那么，在下列結論中錯誤的是（ ）．
A. BD+CD>BCB. ∠BDC>∠AC. BD>CDD. AB+AC>BD+CD
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【題目】如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____
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【題目】若
(a 0，且 a1，m、n 是整數(shù)），則 m n．你能利用上面的結論解決下面的問題嗎？
（1）如果 2 8
16 2
，求 x 的值；
（2）如果
，求 x 的值．
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【題目】已知：直線 AB，CD 相交于點 O，且OE CD ，如圖．
（1）過點 O 作直線 MN AB；
（2）若點 F 是（1）中所畫直線 MN 上任意一點（O 點除外），且AOC 35°，求EOF的度數(shù)；
（3）若BOD：DOA 1：5，求AOE 的度數(shù)．
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【題目】已知
與
成正比例,且
時,
.
(1)求
與的函數(shù)關系式;
(2)當
時,求的值;
(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(2, －1).求平移后直線的解析式.
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【題目】下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：直線及直線外一點
．
求作：
，使得
．
作法：如圖，
①在直線上取一點
，作射線
，以點為圓心，
長為半徑畫弧，交的延長線于點
；
②在直線上取一點
（不與點重合），作射線
，以點為圓心，
長為半徑畫弧，交的延長線于點
；
③作直線．
所以直線就是所求作的直線．
根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明．
證明：∵
_______，
_______，
∴（____________）（填推理的依據(jù)）．
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,動點P按圖中箭頭所示方向從原點出發(fā),第1次運動到P1(1,1),第2次接著運動到點P2(2，0)，第3次接著運動到點P3(3，-2)，…，按這的運動規(guī)律,點P2019的坐標是_____.
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【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．
（1）如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；
（2）設
，
．
①如圖2，當點在線段BC上移動，則
，
之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；
②當點在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論．
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