【題目】如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形AOCD的頂點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)P為圓心，OP的長(zhǎng)為半徑向正方形內(nèi)部作一半圓，交線段DF于點(diǎn)F，線段DF的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，DF=DC.

（1）求證：DF是半圓P的切線；

（2）求線段DF所在直線的解析式；

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）直線DF的解析式為

【解析】（1）首先利用SSS，得出△PDF≌△PDC，即可得出答案；
（2）由題意得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，進(jìn)而得出E點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

（1）證明：連接PD、PF.

∵正方形AOCD的邊長(zhǎng)為4，而P的坐標(biāo)為（2，0），

∴OP = 2，即P為BC的中點(diǎn)，有， 又DF= DC，PD = PD，

∴△PDF≌△PDC，

得∠PFD = ∠PCD，而，

，故DF是半圓P的切線.

（2）解：據(jù)題意，顯然有EO切圓P于點(diǎn)O，

而EF切圓P于點(diǎn)F，則有EO = EF.若設(shè)EO = x，則，

，因而在中，，

，

解得即E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）.又點(diǎn)D為（4，4），

設(shè)直線DF的解析式為，那么有，解得.

∴直線DF的解析式為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么，在下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）．

A. BD+CD>BCB. ∠BDC>∠AC. BD>CDD. AB+AC>BD+CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若 (a 0，且 a1，m、n 是整數(shù)），則 m n．你能利用上面的結(jié)論解決下面的問(wèn)題嗎？

（1）如果 2 816 2，求 x 的值；

（2）如果，求 x 的值．

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【題目】已知：直線 AB，CD 相交于點(diǎn) O，且OE CD ，如圖．

（1）過(guò)點(diǎn) O 作直線 MN AB；

（2）若點(diǎn) F 是（1）中所畫(huà)直線 MN 上任意一點(diǎn)（O 點(diǎn)除外），且AOC 35°，求EOF的度數(shù)；

（3）若BOD：DOA 1：5，求AOE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知與成正比例,且時(shí),.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)時(shí),求的值;

(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過(guò)點(diǎn)(2, －1).求平移后直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．

已知：直線及直線外一點(diǎn)．

求作：，使得．

作法：如圖，

①在直線上取一點(diǎn)，作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；

②在直線上取一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；

③作直線．

所以直線就是所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：∵_______，_______，

∴（____________）（填推理的依據(jù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向從原點(diǎn)出發(fā),第1次運(yùn)動(dòng)到P1(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3(3，-2)，…，按這的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；

（2）設(shè)，．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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