【題目】如圖,已知ABC中∠A=60°,AB=2cm,AC=6cm,點(diǎn)P、Q分別是邊AB、AC上的動點(diǎn),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,同時點(diǎn)Q從頂點(diǎn)C沿CA以3cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時點(diǎn)P、Q都停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時AP=AQ;
(2)是否存在某一時刻使得△APQ是直角三角形,若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)t=或
【解析】
(1)由AP=AQ可以列出關(guān)于t的方程t=6-3t,通過解該方程可以求得t的值;
(2)需要分類討論:當(dāng)∠APQ=90°和∠AQP=90°時,利用“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”列出關(guān)于t的方程,通過解方程來求t的值即可.
解:(1)由已知得:AP=t,CQ=3t,
∴AQ=6-3t,
∴t=6-3t,解得t=,
∴當(dāng)t=時,AP=AQ;
(2)存在.分兩種情況:
①當(dāng)∠APQ=90°時,
∵∠A=60°,∴∠AQP=30°,
∴AQ=2AP,即6-3t=2t,解得t=;
②當(dāng)∠AQP=90°時,
此時∠APQ=30°,
∴AP=2AQ,即t=2(6-3t),解得t=.
綜上所述,當(dāng)t=或時△APQ為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,E、F 是對角線 AC 上的兩個動點(diǎn),分 別從 A、C 同時出發(fā)相向而行,速度均為每秒 1 個單位長度,運(yùn)動時間為 t 秒,其中 0 t 5 .
(1)若 G,H 分別是 AB,DC 中點(diǎn),求證:四邊形 EGFH 是平行四邊形(E、F 相遇時除外);
(2)在(1)條件下,若四邊形 EGFH 為矩形,求 t 的值;
(3)若 G,H 分別是折線 A-B-C,C-D-A 上的動點(diǎn),與 E,F 相同的速度同時出發(fā),若 四邊形 EGFH 為菱形,求 t 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(,0),B(,0),且與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn),且在對稱軸的右側(cè),點(diǎn)E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校田徑運(yùn)動會快要舉行了,小剛用自己積攢的零花錢買了一雙運(yùn)動鞋,順便想研究一下鞋碼與腳的大小之間的關(guān)系,于是,小剛回家量了一下媽媽36碼的鞋子,內(nèi)長是23cm;量了爸爸42碼的鞋子,內(nèi)長是26cm;又量了自己剛買的鞋子,內(nèi)長是24.5cm;然后,又看了看自己所買的鞋的鞋碼,可是怎么也搞不懂一雙鞋子的鞋碼與其內(nèi)長到底是什么關(guān)系,帶著這個問題小剛?cè)枖?shù)學(xué)老師,數(shù)學(xué)老師說:設(shè)鞋內(nèi)長是xcm,這鞋子的號碼是y,那么y是x的一次函數(shù),請你寫出這個一次函數(shù)關(guān)系式,并算一算小剛買了鞋是多少碼?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ACB和△DCE均為等腰三角形,點(diǎn)A、D、E在同一條直線上,BC和AE相交于點(diǎn)O,連接BE,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°。
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AEB!
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=1.5,矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右第一次旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右第二次旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,頂點(diǎn)A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是菱形外一點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形DECO是矩形;
(2)連接AE交BD于點(diǎn)F,當(dāng)∠ADB=30°,DE=2時,求AF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B90°,AB4,BC2,以AC為邊作△ACE,∠ACE90°,AC=CE,延長BC至點(diǎn)D,使CD5,連接DE.求證:△ABC∽△CED.
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