【題目】鈍角三角形ABC中,∠BAC>90°,AB=AC,ACB=α,過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)lBC邊于點(diǎn)D.點(diǎn)E在直線(xiàn)l上,且BC=BE.,點(diǎn)EAD延長(zhǎng)線(xiàn)上.

①當(dāng)α=30°,點(diǎn)D恰好為BC中點(diǎn)時(shí),補(bǔ)全圖1直接寫(xiě)出∠BAE= °,

BEA= °;

②如圖2,若∠BAE=2α,求∠BEA的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);

【答案】60,30;②∠BEA=α

【解析】

①只要證明AEBC,BCE是等邊三角形即可解決問(wèn)題.②如圖2中,延長(zhǎng)CAF,使得BF=BC,則BF=BE=BC,連接BF,作BMAFM,BNAEN.

只要證明RtBMFRtBNE,推出∠BEA=F,由BF=BC,推出∠F=C=α,推出∠BEA=α即可.

解:(1)①補(bǔ)全圖1,如圖所示.

AB=AC,BD=DC,

AEBC,

EB=EC,ADB=90°,

∵∠ABC=30°,

∴∠BAE=60°

BC=BE,

∴△BCE是等邊三角形,∠DEB=DEC,

∴∠BEC=60°,BEA=30°

故答案為60,30.

②如圖2中,延長(zhǎng)CAF,使得BF=BC,則BF=BE=BC,連接BF,作BMAFM,BNAEN.

AB=AC,

∴∠ABC=C=α,

∴∠MAB=2α,∵∠BAN=2α,

∴∠BAM=BAN,

BM=BN,

RtBMFRtBNE中,

,

RtBMFRtBNE.

∴∠BEA=F,

BF=BC,

∴∠F=C=α,

∴∠BEA=α.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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