Question

（2010•黃浦區(qū)二模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC=AD．
（1）若∠BAC：∠BCA=3：2，求∠D的度數(shù)；
（2）若AD=5，tan∠D=2，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，∠B=90°，∠BAC：∠BCA=3：2，可求∠BCA，由AD∥BC得∠CAD=∠BCA，由AC=AD可求∠D；
（2）作CH⊥AD，垂足為H，在Rt△CDH中，tan∠D=2，令DH=k，CH=2k，AC=5，AH=5-x，利用勾股定理求x，可得CH=2x=4，BC=AH=5-x=3，用梯形面積公式計算．
解答：解：（1）在△ABC中，∠B=90°，
則∠BAC+∠BCA=90°，
又∠BAC：∠BCA=3：2，
∴∠BCA=，
∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA=36°，
又∵AC=AD，
∴；

（2）作CH⊥AD，垂足為H，
在Rt△CDH中，tan∠D=2，令DH=k，CH=2k，
則在Rt△ACH中，AC²=AH²+CH²，
即5²=（5-x）²+（2x）²，
解得：x=2
則CH=2x=4，BC=AH=5-x=3，
∴．
點評：本題考查了梯形中角的計算、面積的計算問題，體現(xiàn)了梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決的思想．