【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn),BM=3,點(diǎn)N是線段MC上的一個動點(diǎn),連接DN,ME,DN與ME相交于點(diǎn)O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是

【答案】
【解析】解:如圖作EF⊥BC于F,DN′⊥BC于N′交EM于點(diǎn)O′,此時∠MN′O′=90°,
∵DE是△ABC中位線,
∴DE∥BC,DE= BC=10,
∵DN′∥EF,
∴四邊形DEFN′是平行四邊形,∵∠EFN′=90°,
∴四邊形DEFN′是矩形,
∴EF=DN′,DE=FN′=10,
∵AB=AC,∠A=90°,
∴∠B=∠C=45°,
∴BN′=DN′=EF=FC=5,
= ,∴ = ,∴DO′=
當(dāng)∠MON=90°時,
∵△DOE∽△EFM,
= ,∵EM= =13,∴DO= ,
故答案為

分兩種情形討論即可①∠MN′O′=90°,根據(jù) = 計算即可②∠MON=90°,利用△DOE∽△EFM,得 = 計算即可. 本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會分類討論,學(xué)會添加常用輔助線,屬于中考?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場服裝部分為了解服裝的銷售情況,統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),并根據(jù)統(tǒng)計的這組銷售額的數(shù)據(jù),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:

該商場服裝營業(yè)員的人數(shù)為 ,圖①中m的值為

求統(tǒng)計的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截,在下面三個式子只,請你選擇其中兩個作為題設(shè),剩下的一個作為結(jié)論,組成一個真命題并寫出對應(yīng)的推理過程

題設(shè)已知;______

結(jié)論求證:______

理由:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y= x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=﹣ 且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2,點(diǎn)B表示+6,PQ兩點(diǎn)同時分別以1個單位/秒和3個單位/秒的速度從A、B兩點(diǎn)出發(fā),沿數(shù)軸規(guī)則運(yùn)動

(1)求線段AB的長度;

(2)如果P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上相向移動,問幾秒鐘后PQ=AB

(3)如果P、Q兩點(diǎn)在數(shù)軸上同時沿數(shù)軸負(fù)半軸方向移動(QP的左側(cè)),若M、N分別是PABQ中點(diǎn),問是否存在這樣的時間t,使得線段MN=AB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn),PC+PD值最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.,0) D.,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】倡導(dǎo)健康生活,推進(jìn)全民健身,某社區(qū)要購進(jìn)A,B兩種型號的健身器材若干套,A,B兩種型號健身器材的購買單價分別為每套310元,460元,且每種型號健身器材必須整套購買.
(1)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且恰好支出20000元,求A,B兩種型號健身器材各購買多少套?
(2)若購買A,B兩種型號的健身器材共50套,且支出不超過18000元,求A種型號健身器材至少要購買多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正△ABC的邊長為6,那么能夠完全覆蓋這個正△ABC的最小圓的半徑是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號)

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