【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是AD上的點(diǎn),點(diǎn)F是BC的延長線上一點(diǎn),CF=DE,連結(jié)BE和EF,EF與CD交于點(diǎn)G,且∠FBE=∠FEB.
(1)過點(diǎn)F作FH⊥BE于點(diǎn)H,證明:;
(2)猜想:BE、AE、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若DG=2,求AE值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EBF,由已知條件得到∠A=∠BHF,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件得到FH是等腰△FBE底邊上的高,求得BH=BE,由根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到;
(3)由已知條件得到正方形ABCD的邊長為2,設(shè)AE=k(0<k<2),則DE═2-k,BF=4-k,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)果.
試題解析:(1)證明:∵在正方形ABCD中,AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBF,
又∵FH⊥BE,∴∠A=∠BHF=90°,
∴△ABE∽△HFB;
(2)BE2=2AEEF
證明如下:∵∠FBE=∠FEB,∴BF=EF,
∵FH⊥BE,
∴FH是等腰△FBE底邊上的中線,
∴BH=BE,
由(1)得, ,
∴
∴BE2=2AEBF;
∵BF=EF,∴BE2=2AEEF;
(3)解:∵DG═2,
∴正方形ABCD的邊長為4,
設(shè)AE=k(0<k<4),則DE═4﹣k,BF=8﹣k,
∴在Rt△ABM中,BE2=AB2+AE2=16+k2,
由BE2=2AEBF,得16+k2=2k(8﹣k),
即3k2﹣16k+16=0,解得k1=,k2=4
∵k≠4,
∴AE=.
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【題目】甲、乙兩地距離300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在中途停留了h;
(2)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長時間追上貨車.
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【題目】若a、b、c、d是成比例線段,其中a=5cm,b=2.5cm,c=10cm,則線段d的長為( )
A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm
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【題目】下列命題中,不正確的是( )
A.對角線相等的矩形是正方形B.對角線垂直平分的四邊形是菱形
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【題目】已知甲隊(duì)有x人,乙隊(duì)有y人,若從甲隊(duì)調(diào)出10人到乙隊(duì),則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的2倍,調(diào)整后兩隊(duì)人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系用等式表示為__________.
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【題目】在彈簧限度內(nèi),彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:
(1)上表中,自變量是 ,因變量是 ;
(2)彈簧不掛物體的長度是 ;
(3)如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量,用y表示彈簧的長度,那么隨著x的變化,y的變化趨勢是 ,寫出y與x的關(guān)系式 ;
(4)如果彈簧最大掛質(zhì)量為25千克,你能計(jì)算出當(dāng)掛重為14千克時,彈簧的長度是多少?
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【題目】如圖,把Rt△ACO以O點(diǎn)為中心,逆時針旋轉(zhuǎn)90 ,得Rt△BDO,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, ),,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C
(1)求b,c的值;
(2)在x軸以上的拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△ACQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由
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(1)試用含a,b的式子表示綠化部分的面積(結(jié)果要化簡);
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