【題目】在彈簧限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：

（1）上表中，自變量是 ，因變量是 ；

（2）彈簧不掛物體的長(zhǎng)度是 ；

（3）如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是 ，寫出y與x的關(guān)系式 ；

（4）如果彈簧最大掛質(zhì)量為25千克，你能計(jì)算出當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？

【答案】（1）物體的質(zhì)量，彈簧的長(zhǎng)度；（2）12厘米；（3）y隨x增大而增大，y=0.5x+12；（4）19．

【解析】試題分析：（1）因?yàn)閺椈傻拈L(zhǎng)度隨所掛物體的質(zhì)量變化而變化，由此可得結(jié)論；

（2）得到所掛物體的質(zhì)量是0時(shí)彈簧的長(zhǎng)度即可求解；

（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長(zhǎng)度隨所掛物體的質(zhì)量的增加而增加；由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=12，并且每增加1千克的質(zhì)量，長(zhǎng)度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；

（4）由（3）中的關(guān)系式代入計(jì)算即可．

試題解析：（1）上表反映了：彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是自變量的函數(shù)；

（2）由表格得：當(dāng)物體的質(zhì)量為0kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是12cm；

（3）如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長(zhǎng)度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是增長(zhǎng)；y與x的關(guān)系式為：y=0.5x+12；

（4）當(dāng)x=14時(shí)，y=0.5×14+12=19．

答：當(dāng)掛重為14千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度19cm．

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（2）猜想：BE、AE、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

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①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

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