Question

如圖，AB為⊙O直徑，PA、PC是⊙O的切線，A，C為切點，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大�。�
（2）若AB=4，求PA的長（結果保留根號）．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：

分析：（1）由切線長定理得PA=PC，再由AB為⊙O直徑，∠BAP=90°，由∠BAC=30°，得出∠PAC=60°．則PA=PC=AC，即可得出∠P；
（2）連接BC，根據AB=4，即可得出BC=2，由勾股定理得AC，即可得出PA的長．

解答：解：（1）∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PC，
∵AB為⊙O直徑，∴∠BAP=90°，
∵∠BAC=30°，∴∠PAC=60°．
∴PA=PC=AC，
∴∠P=60°；
（2）連接BC，
∵AB為⊙O直徑，AB=4，∠BAC=30°，
∴BC=2，
∴AC=2

3

，
∵PA=2

3

．

點評：本題考查了切線的性質，切線長定理以及勾股定理，學生要注意知識點的綜合運用．