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設△ABC是邊長為1的正三角形，過頂點A引直線l，頂點B、C到l的距離記為d1，d2，求d1+d2的最大值．
考點：三角形邊角關系
專題：
分析：首先根據題意作出圖形，延長BA到B′，使AB′=AB，連接B′C，則過頂點A的直線l與BC相交或者與B′C相交，過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AE′⊥BC′于點E′，然后分別從若直線l與BC相交于點D與若直線l′與BC′相交于點D′去分析求解即可求得答案．
解答：解：如圖，延長BA到B′，使AB′=AB，連接B′C，則過頂點A的直線l與BC相交或者與B′C相交．
過點A作AE⊥BC于點E，過點A作AE′⊥BC′于點E′，
∵△ABC是邊長為1的正三角形，
∴AE=
3
2
，AB′=AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠ACB′=30°，
∴∠BCB′=90°，
∴四邊形AECE′是矩形，
∴AE′=CE=
1
2
BC=
1
2
；
（1）若直線l與BC相交于點D，則由
1
2
（d1+d2）•AD=S△ADB+S△ADC=S△ABC=
3
4
×12=
3
4
，
∴d1+d2=
3
2
AD
≤
3
2
AE
=
3
2
3
2
=1，當且僅當l⊥BC時取等號；
（2）若直線l′與BC′相交于點D′，則由
1
2
（d1+d2）•AD′=S△AD′B+S△AD′C=S△AD′B′+S△AD′C=S△AB′C=S△ABC=
3
4
×12=
3
4
，
∴d1+d2=
3
2
AD′
≤
3
2
AE′
=
3
2
1
2
=
3
，當且僅當l′⊥BC′時取等號；
綜上可得：d1+d2的最大值為
3
．
點評：此題考查了三角形的邊角關系以及等邊三角形的性質．此題難度較大，注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

化簡：
3
2
=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖是一次函數的圖象，則它的解析式最有可能是（　�。�
A、y=
3
2
x
B、y=-
2
3
x
C、y=
3
2
x-2
D、y=1-
2
3
x

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）∠ABC=
 
度；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）當AO=4時，求劣弧AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O直徑，PA、PC是⊙O的切線，A，C為切點，∠BAC=30°．
（1）求∠P的大�。�
（2）若AB=4，求PA的長（結果保留根號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，點F在AB上，且∠FBE=∠FEB，試說明：EF∥AC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用代入法解方程組：
（1）
y=2x-3
3x+2y=8
；
（2）
2x-y=5
3x+4y=2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

定義：如圖1，射線OP與原點為圓心，半徑為1的圓交于點P，記∠xOP=α，則點P的橫坐標叫做角α的余弦值，記作cosα；點P的縱坐標叫做角α的正弦值，記作sinα；縱坐標與橫坐標的比值叫做角α的正切值，記作tanα．
如：當α=45°時，點P的橫坐標為cos45°=
2
2
，縱坐標為sin45°=
2
2
，即P（
2
2
，
2
2
）．又如：在圖2中，∠xOQ=90°-α（α為銳角），PN⊥y軸，QM⊥x軸，易證△OQM≌△OPN，則Q點的縱坐標sin（90°-α）等于點P的橫坐標cosα，得sin（90°-α）=cosα．

解決以下四個問題：
（1）當α=60°時，求點P的坐標；
（2）當α是銳角時，則cosα+sinα
 
1（用＞或＜填空），（sinα）2+（cosα）2=
 
；
（3）求證：sin（90°+α）=cosα（α為銳角）；
（4）求證：tan
α
2
=
1-cosα
sinα
（α為銳角）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知|3x+y-0.5|+（x+2y+1.5）2=0，求代數式（x-y）（x-2y）-3x（
1
3
x-y）+（2x+y）（2x-y）的值．

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