Question

13．已知y₁=x²-2x+3，y₂=3x-k．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求出使等式y(tǒng)₁=y₂成立的實(shí)數(shù)k；
（2）若關(guān)于x的方程y₁+k=y₂有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把x=1代入y₁=y₂即x²-2x+3=3x-k，得關(guān)于k的方程，解方程可得k的值；
（2）由方程y₁+k=y₂即x²-2x+3+k=3x-k有實(shí)數(shù)根，可得△≥0，解不等式可得k的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)x=1時(shí)，y₁=2，y₂=3-k，
根據(jù)題意，得：2=3-k，
解得：k=1；
（2）由題意，x²-2x+3+k=3x-k，即x²-5x+3+2k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-5）²-4（3+2k）≥0，
解得：k≤$\frac{13}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程的解和一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程的根的情況得出關(guān)于k的不等式是解題關(guān)鍵．