Question

5．在南寧市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和1臺電子白板共需要2萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板共需要2.5萬元．
（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？
（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過32萬元，但不低于30萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低．

Answer 1

分析 （1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據購買1臺電腦和1臺電子白板需要2萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過32萬元，但不低于30萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出購買方案，再根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．

解答 解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$，
答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；

（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（30-a）≤32}\\{0.5a+1.5（30-a）≥30}\end{array}\right.$，
解得：13≤a≤15，
∵a只能取整數，
∴a=13，14，15，
∴有三種購買方案，
方案1：需購進電腦13臺，則購進電子白板17臺，
方案2：需購進電腦14臺，則購進電子白板16臺，
方案3：需購進電腦15臺，則購進電子白板15臺，
方案1：13×0.5+1.5×17=32（萬元），
方案2：14×0.5+1.5×16=31（萬元），
方案3：15×0.5+1.5×15=30（萬元），
∵30＜31＜32，
∴選擇方案3最省錢，即購買電腦15臺，電子白板15臺最省錢．

點評 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數．