【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A、B點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的半標(biāo)為(﹣2,3)
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)如圖,若將點(diǎn)C沿y軸向上平移4個(gè)單位長度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1,反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;(2)10.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得;
(2)由一次函數(shù)的解析式求得C點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得CF=4,一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程求得交點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后根據(jù)S△ABF=S△ACF+S△BCF求得即可.
(1)把(﹣2,3)分別代入y=﹣x+b,與y=中,有3=2+b,=3,
解得b=1,k=﹣6,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1,反比例函數(shù)的解析式為y=﹣;
(2)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1,當(dāng)x=0時(shí),y=1,
∴C(0,1),
若將點(diǎn)C向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)F,則CF=4.
∵一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)
∴解得,,
∴B(3,﹣2),A(﹣2,3)
∴S△ABF=×4×(2+3)=10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線y=﹣x﹣2相交于A(﹣2,0),B(m,﹣6)兩點(diǎn),且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C (5,0).點(diǎn)P是直線下方的拋物線上異于A、B的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,交直線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連結(jié)PA、PB、BD,當(dāng)S△ADBS△PAB時(shí),求S△PAB;
(3)是否存在點(diǎn)P,使得△PBE為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.已知:在矩形中,是對角線,于點(diǎn),于點(diǎn);
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,當(dāng)時(shí),連接.,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形面積的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動(dòng),某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況.調(diào)查選項(xiàng)分為“A:非常了解,B:比較了解,C:了解較少,D:不了解”四種,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)把兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)若該校學(xué)生有2000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校“非常了解”與“比較了解”的學(xué)生共有 名;
(3)已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生,從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識交流,請用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把△PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過點(diǎn)B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,當(dāng)AD=25,且AE<DE時(shí),求的值;
(3)如圖3,當(dāng)BEEF=108時(shí),求BP的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上.△A'B′C′與△ABC關(guān)于直線BE對稱,連結(jié)A′C.且∠CA′C'=90°.若AC=4,BC=3.則AE的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三角形的一條角平分線與被平分的角的一邊相等,則稱這個(gè)三角形為“弱等腰三角形”,這條角平分線叫做這個(gè)三角形的“弱線”,如圖①,AD是△ABC的角平分線,當(dāng)AD=AB時(shí),則△ABC是“弱等腰三角形”,線段AD是△ABC的“弱線”.
(1)如圖②,在△ABC中.∠B=60°,∠C=45°.求證:△ABC是“弱等腰三角形”;
(2)如圖③,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.以B為圓心在矩形內(nèi)部作,交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是上一點(diǎn),連結(jié)CF.且CF與有另一個(gè)交點(diǎn)G.連結(jié)BG.當(dāng)BG是△BCF的“弱線”時(shí),求CG的長.
(3)已知△ABC是“弱等腰三角形”,AD是“弱線”,且AB=3BD,求AC:BC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=10,tan∠ABC=,點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn),M是線段AP上一點(diǎn),線段PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PN,設(shè)BP=t.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B,點(diǎn)M是AP中點(diǎn)時(shí),試求AN的長;
(2)如圖②,當(dāng)=時(shí),
①求點(diǎn)N到BC邊的距離(用含t的代數(shù)式表示);
②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí),試求點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)路徑的長.
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