Question

在數(shù)學學習過程中，我們常常會有“似曾相識”的感覺，如果我們把這些類似進行比較、加以聯(lián)想的話，可能出現(xiàn)許多意想不到的結(jié)果和方法，這種把類似進行比較、聯(lián)想，從而解決問題的方法就是類比法.類比法是一種尋求解題思路，猜測問題答案或結(jié)論的發(fā)現(xiàn)方法.

如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．

【嘗試探索】

①經(jīng)過三角形頂點的面積等分線有　________條；

②平行四邊形有　________條面積等分線.

【類比探究】

如圖所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；

【類比拓展】

如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD，且S_△ABC＜S_△ACD，過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并描述方法．

解：

【靈活運用】

請您嘗試畫出一種圖形，并畫出它的一條面積等分線。

Answer 1

解：【嘗試探索】

①3；②無數(shù)�！�………………………………………2分

【類比探究】

這個圖形的一條面積等分線如圖：

連接2個矩形的對角線的交點的直線即把這個圖形分成2個相等的部分．即OO′為這個圖形的一條面積等分線。……………………………………………………4分

【類比拓展】

四邊形ABCD的面積等分線如圖所示：

過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE．根據(jù)△ABC和△AEC的公共邊AC上的高也相等推知S_△ABC=S_△AEC；由“割補法”可以求得………………………… 8分

注：正確作圖2分，描述理由2分

【靈活運用】

合理即可………………………………………………………………10分