【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)C點(diǎn)的直線互相垂直,垂足為D,且AC平分∠DAB.
(1)求證:DC為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,AD=4,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)連接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠OCA,接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD,然后就得到OC⊥CD,由此即可證明直線CD與⊙O相切于C點(diǎn);
(2)連接BC,根據(jù)圓周角定理的推理得到∠ACB=90°,又∠DAC=∠OAC,由此可以得到△ADC∽△ACB,然后利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)證明:連接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD
∴直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C;
(2)解:連接BC,則∠ACB=90°.
∵∠DAC=∠OAC,∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴
∴AC2=ADAB,
∵⊙O的半徑為3,AD=4,
∴AB=6,
∴AC=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形AOBC中,OB=6,OA=4,分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是邊BC上一點(diǎn)(不與B、C兩點(diǎn)重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=(k>0)圖象與AC邊交于點(diǎn)E.
(1)請(qǐng)用k的表示點(diǎn)E,F(xiàn)的坐標(biāo);
(2)若△OEF的面積為9,求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,),以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A、B兩點(diǎn).
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)若將上述拋物線沿其對(duì)稱軸向上平移后恰好過(guò)D點(diǎn),求平移后拋物線的解析式,并指出平移了多少個(gè)單位長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一塊三角板放在直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi),其中30°角的頂點(diǎn)A落在y軸上,直角頂點(diǎn)C落在x軸的(,0)處,∠ACO=60°,點(diǎn)D為AB邊上中點(diǎn),將△ABC沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)A落在直線y=x﹣3上時(shí),線段CD掃過(guò)的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長(zhǎng)的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車,纜車的平均速度為180米/分,設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y隨x的變化關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;
(2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;
(3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤,第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售,售出了200件;第二個(gè)月如果單價(jià)不變,預(yù)計(jì)仍可售出200件,批發(fā)商為增加銷售量,決定降價(jià)銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,單價(jià)每降低1元,可多售出10件,但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格;第二個(gè)月結(jié)束后,批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷售,清倉(cāng)是單價(jià)為40元.如果批發(fā)商希望通過(guò)銷售這批T恤獲利9000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在AD邊上,點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上,且BE=CF.
(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.
(2)若∠BEC=90°,∠ABE=30°,AB=,求ED的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),直線與坐標(biāo)軸平行且,則點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2,得∠A2;…∠A2015BC和∠A20l5CD的平分線交于點(diǎn)A2016,則∠A2016=__.
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