【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,AB∶BD=.
(1)求tan∠DAC的值.
(2)若BD=4,求S△ABC.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)過D點作DE⊥AB于點E,根據相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC,可得,再根據角平分線的性質可得DE=CD,利用等量代換即可得到tan∠DAC的值;
(2)先利用特殊角的三角形函數得到∠CAD=30°,進而得到∠B=30°,根據直角三角形中30°角所對直角邊為斜邊的一半得到DE的長,進而得到CD與AC的長,再利用三角形的面積公式求解即可.
解:(1)如圖,過D點作DE⊥AB于點E,
在△BDE與△BAC中,
∠BED=∠C=90°,∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC,
∴,
∵AD是∠BAC的平分線,
∴DE=CD,
∴,
∴tan∠DAC;
(2)∵tan∠DAC,
∴∠DAC=30°,
∴∠BAC=2∠DAC=60°,
∴∠B=90°﹣∠BAC=30°,
∴DE=BD=2,
∴CD=DE=2,
∴BC=BD+CD=6,
∵,
∴,
∴S△ABC=.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知,.
(1)如圖1,求的值.
(2)把繞著點順時針旋轉,點、旋轉后對應的點分別為、.
①當恰好落在的延長線上時,如圖2,求出點、的坐標.
②若點是的中點,點是線段上的動點,如圖3,在旋轉過程中,請直接寫出線段長的取值范圍.
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【題目】如圖,某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處,在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上.該貨船航行30分鐘后到達B處,此時再測得該島在北偏東30°的方向上,
(1)求B到C的距離;
(2)如果在C島周圍9海里的區(qū)域內有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行,該貨船有無觸礁危險?試說明理由(≈1.732).
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【題目】在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球,除數字不同外,小球沒有任何區(qū)別,摸球前先攪拌均勻,每次摸一個球.
(1)下列說法:
①摸一次,摸出一號球和摸出號球的概率相同;
②有放回的連續(xù)摸次,則一定摸出號球兩次;
③有放回的連續(xù)摸次,則摸出四個球標號數字之和可能是.
其中正確的序號是
(2)若從袋中不放回地摸兩次,求兩球標號數字是一奇一偶的概率,(用列表法或樹狀圖)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A,C兩點,拋物線y=x2+bx+c經過A,C兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求拋物線解析式及B點坐標;
(2)x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ;
(3)若點M為拋物線上一動點,連接MA、MB,當點M運動到某一位置時,△ABM面積為△ABC的面積的倍,求此時點M的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分線BD后,求∠BDC的度數.
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【題目】如圖,在中,,,是線段延長線上一點,連接,過點作于.
(1)求證:.
(2)將射線繞點順時針旋轉后,所得的射線與線段的延長線交于點,連接.
①依題意補全圖形;
②用等式表示線段,,之間的數量關系,并證明.
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【題目】(閱讀)
輔助線是幾何解題中溝通條件與結論的橋梁.在眾多類型的輔助線中,輔助圓作為一條曲線型輔助線,顯得獨特而隱蔽.
性質:如圖①,若,則點在經過,,三點的圓上.
(問題解決)
運用上述材料中的信息解決以下問題:
(1)如圖②,已知.求證:.
(2)如圖③,點,位于直線兩側.用尺規(guī)在直線上作出點,使得.(要求:要有畫圖痕跡,不用寫畫法)
(3)如圖④,在四邊形中,,,點在的延長線上,連接,.求證:是外接圓的切線.
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