Question

【題目】閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答有關(guān)問(wèn)題．

公元前3世紀(jì)，古希臘學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說(shuō)，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂

（問(wèn)題解決）

若工人師傅欲用撬棍動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．

（1）動(dòng)力F（N）與動(dòng)力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭需要多大的力？

（2）若想使動(dòng)力F（N）不超過(guò)題（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？

（數(shù)學(xué)思考）

（3）請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋：我們使用棍，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．

Answer 1

【答案】400N；1.5米；見(jiàn)解析

【解析】

試題(1)、根據(jù)杠桿定律求得函數(shù)的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；(2)、將求得的函數(shù)解析式變形后求得動(dòng)力臂的大小，然后即可求得增加的長(zhǎng)度；(3)、利用反比例函數(shù)的知識(shí)結(jié)合杠桿定律進(jìn)行說(shuō)明即可．

試題解析：(1)、根據(jù)“杠桿定律”有FL=1500×0.4， ∴函數(shù)的解析式為F=，

當(dāng)L=1.5時(shí)，F==400， 因此，撬動(dòng)石頭需要400N的力；

(2)、由(1)知FL=600， ∴函數(shù)解析式可以表示為：L=， 當(dāng)F=400×=200時(shí)，L=3，

3﹣1.5=1.5（m）， 因此若用力不超過(guò)400N的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米；

(3)、因?yàn)榍斯鞴ぷ髟�理遵�?/span>“杠桿定律”，當(dāng)阻力與阻力臂一定時(shí)，其乘積為常數(shù)，設(shè)其為k，則動(dòng)力F與動(dòng)力臂L的函數(shù)關(guān)系式為F=，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，動(dòng)力F隨動(dòng)力臂l的增大而減小，所以動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．