【題目】如圖,一塊直角三角板的直角頂點P放在矩形ABCD的BC邊上,并且使一條直角邊經(jīng)過點D,另一條直角邊與AB交于點Q.

（1）請你寫出一對相似三角形,并加以證明;

（2）若AB=6,BC=8,當PD=3PQ時,求PC的長.

【答案】（1），證明見解析；（2）PC=6.

【解析】

（1）根據(jù)正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，證△BPQ和△CDP相似即可；

（2）根據(jù)相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．

（1）△BPQ∽△CDP．證明如下：

∵正方形ABCD，∴∠B=∠C=90°．

∵∠QPD=90°，∴∠QPB+∠BQP=90°，∠QPB+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．

（2）設PC=x，則BP=8-x．

∵△BPQ∽△CDP，∴，即，解得：x=6．即PC=6．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）

A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1是一種折疊椅，忽略其支架等的寬度，得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖圖，支架與坐板均用線段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點E、D，現(xiàn)測得厘米， 厘米， ．

求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米

求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據(jù)：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成．設矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB=xm，面積為ym2（如圖）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若矩形空地的面積為160m2，求x的值；

（3）若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵（每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表）．問丙種植物最多可以購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由．

甲

乙

丙

單價（元/棵）

14

16

28

合理用地（m2/棵）

0.4

1

0.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點O與平面直角坐標系的原點重合，點A，C分別在x軸，y軸上，點B的坐標為(－5，4)，點D為邊BC上一點，連接OD，若線段OD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點O恰好落在AB邊上的點E處，則點E的坐標為（ ）

A. (－5，3） B. (－5，4) C. (－5，） D. (－5，2)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：以下是我們教科書中的一段內(nèi)容，請仔細閱讀，并解答有關(guān)問題．

公元前3世紀，古希臘學家阿基米德發(fā)現(xiàn)：若杠桿上的兩物體與支點的距離與其重量成反比，則杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，通俗地說，杠桿原理為：

阻力×阻力臂=動力×動力臂

（問題解決）

若工人師傅欲用撬棍動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1500N和0.4m．

（1）動力F（N）與動力臂l（m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當動力臂為1.5m時，撬動石頭需要多大的力？

（2）若想使動力F（N）不超過題（1）中所用力的一半，則動力臂至少要加長多少？

（數(shù)學思考）

（3）請用數(shù)學知識解釋：我們使用棍，當阻力與阻力臂一定時，為什么動力臂越長越省力．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．

（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實數(shù)，方程①的根為非負數(shù)．

（1）求k的取值范圍；

（2）當方程②有兩個整數(shù)根x1、x2，k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數(shù)根；

（3）當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2，滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8．點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊AB向點B運動．過點P作PD⊥AB交折線AC﹣CB于點D，以PD為邊在PD右側(cè)做正方形PDEF．設正方形PDEF與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點P的運動時間為t秒（0＜t＜4）．

（1）當點D在邊AC上時，正方形PDEF的邊長為　 　（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當點E落在邊BC上時，求t的值．

（3）當點D在邊AC上時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）作射線PE交邊BC于點G，連結(jié)DF．當DF＝4EG時，直接寫出t的值．

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