【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上,頂點C在y軸的正半軸上,D是BC邊上的一點,OC:CD=5:3,DB=6.反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D,交AB于點E,AE:BE=1:2.
(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)動點P在矩形OABC內(nèi),且滿足S△PAO=S四邊形OABC.
①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上,求點P的坐標;
②若點Q是平面內(nèi)一點使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形求點Q的坐標.
【答案】(1)y=;(2)①( ,4);②(6,9)或(9﹣2 ,﹣1).
【解析】
(1)設(shè)點B的坐標為(m,n),則點E的坐標為(m,n),點D的坐標為(m﹣6,n),利用反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特征可求出m的值,之后進一步求出n的值,然后進一步求解即可;
(2)根據(jù)三角形的面積公式與矩形的面積公式結(jié)合S△PAO=S四邊形OABC即可進一步求出P的縱坐標.①若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上,利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點P的坐標;②由點A,B的坐標及點P的總坐標可得出AP≠BP,進而可得出AB不能為對角線,設(shè)點P的坐標為(t,4),分AP=AB和BP=AB兩種情況考慮:(i)當AB=AP時,利用兩點間的距離公式可求出t值,進而可得出點P1的坐標,結(jié)合P1Q1的長可求出點Q1的坐標;(ii)當BP=AB時,利用兩點間的距離公式可求出t值,進而可得出點P2的坐標,結(jié)合P2Q2的長可求出點Q2的坐標.
(1)設(shè)點B的坐標為(m,n),則點E的坐標為(m,n),點D的坐標為(m﹣6,n).
∵點D,E在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,
∴k=mn=(m﹣6)n,
∴m=9.
∵OC:CD=5:3,
∴n:(m﹣6)=5:3,
∴n=5,
∴k=mn=×9×5=15,
∴反比例函數(shù)的表達式為y=.
(2)∵S△PAO=S四邊形OABC,
∴OAyP=OAOC,
∴yP=OC=4.
當y=4時,=4,
解得:x=,
∴若點P在這個反比例函數(shù)的圖象上,點P的坐標為(,4).
②由(1)可知:點A的坐標為(9,0),點B的坐標為(9,5),
∵yP=4,yA+yB=5,
∴,
∴AP≠BP,
∴AB不能為對角線.
設(shè)點P的坐標為(t,4).
分AP=AB和BP=AB兩種情況考慮(如圖所示):
(i)當AB=AP時,(9﹣t)2+(4﹣0)2=52,
解得:t1=6,t2=12(舍去),
∴點P1的坐標為(6,4).
又∵P1Q1=AB=5,
∴點Q1的坐標為(6,9);
(ii)當BP=AB時,(9﹣t)2+(5﹣4)2=52,
解得:t3=9﹣2,t4=9+2(舍去),
∴點P2的坐標為(9﹣2,4).
又∵P2Q2=AB=5,
∴點Q2的坐標為(9﹣2,﹣1).
綜上所述:點Q的坐標為(6,9)或(9﹣2,﹣1).
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【題目】如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點處測得樓頂的仰角為,在處測得樓頂的仰角為,且的高度為2米,之間的距離為20米(,,在同一條直線上).
(1)求居民樓的高度.
(2)請你求出、兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】近日,國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅,作為我國本世紀建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母,承載了我們太多期盼,促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖,山東艦在一次測試中,巡航到海島A北偏東60°方向P處,發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出:可疑船只在P處南偏東45°方向,距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出,剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時,可疑船只距海島A還有多少海里?(,結(jié)果精確到0.1海里)
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【題目】在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.
(1)如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;
(2)如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.
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【題目】如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在軸上,,AB⊥AO,過點C的雙曲線交OB于D,且,若△OBC的面積等于3,則k的值為__________.
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【題目】動點A(m+2,3m+4)在直線l上,點B(b,0)在x軸上,如果以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點,則b的取值范圍是_____.
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【題目】如圖,某小區(qū)門口的欄桿從水平位置AB繞固定點O旋轉(zhuǎn)到位置DC,已知欄桿AB的長為3.5米,OA的長為3米,點C到AB的距離為0.3米,支柱OE的高為0.6米,那么欄桿端點D離地面的距離為____________米
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【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD與x軸平行,A、B兩點的橫坐標分別為1和3,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點,則菱形ABCD的面積是_____;
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【題目】某公司計劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元,并且多買都有一定的優(yōu)惠. 各商場的優(yōu)惠條件如下:
甲商場優(yōu)惠條件:第一臺按原價收費,其余的每臺優(yōu)惠;
乙商場優(yōu)惠條件:每臺優(yōu)惠.
設(shè)公司購買臺電腦,選擇甲商場時, 所需費用為元,選擇乙商場時,所需費用為元,請分別求出與之間的關(guān)系式.
什么情況下,兩家商場的收費相同?什么情況下,到甲商場購買更優(yōu)惠?什么情況下,到乙商場購買更優(yōu)惠?
現(xiàn)在因為急需,計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦,其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元,乙商場的運費為每臺元,設(shè)總運費為元,在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下,怎樣購買,總運費最少?最少運費是多少?
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