Question

【題目】動點A（m+2，3m+4）在直線l上，點B（b，0）在x軸上，如果以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用點A求出直線l的解析式，然后求出以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標，即b的值，從而確定以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.

設(shè)直線l的解析式為

∵動點A（m+2，3m+4）在直線l上，將點A代入直線解析式中

得

解得

∴直線l解析式為y＝3x﹣2

如圖，直線l與x軸交于點C（，0），交y軸于點A（0，﹣2）

∴OA＝2，OC＝

∴AC＝

若以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切于點D，連接BD

∴BD⊥AC

∴sin∠BCD＝sin∠OCA＝

∴

∴

∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l相切時，B點坐標為或∴以B為圓心，半徑為1的圓與直線l有交點，則b的取值范圍是

故答案為