【題目】動點A(m+2,3m+4)在直線l上,點B(b,0)在x軸上,如果以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點,則b的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
先利用點A求出直線l的解析式,然后求出以B為圓心,半徑為1的圓與直線l相切時點B的坐標,即b的值,從而確定以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點時b的取值范圍.
設(shè)直線l的解析式為
∵動點A(m+2,3m+4)在直線l上,將點A代入直線解析式中
得
解得
∴直線l解析式為y=3x﹣2
如圖,直線l與x軸交于點C(,0),交y軸于點A(0,﹣2)
∴OA=2,OC=
∴AC=
若以B為圓心,半徑為1的圓與直線l相切于點D,連接BD
∴BD⊥AC
∴sin∠BCD=sin∠OCA=
∴
∴
∴以B為圓心,半徑為1的圓與直線l相切時,B點坐標為或∴以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點,則b的取值范圍是
故答案為
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近日,國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅,作為我國本世紀建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母,承載了我們太多期盼,促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖,山東艦在一次測試中,巡航到海島A北偏東60°方向P處,發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出:可疑船只在P處南偏東45°方向,距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出,剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時,可疑船只距海島A還有多少海里?(,結(jié)果精確到0.1海里)
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【題目】2019年中國北京世園會開園期間,為了滿足不同人群的游覽需求,組委會傾情打造了四條趣玩路線,分別是“解密世園會”、“愛我家,愛園藝”、“園藝小清新之旅”和“快速車覽之旅”小明一家想通過抽簽的方法選擇其中的兩條路線進行游玩,于是他們制作了如下四張卡片,然后從四張卡片中隨機抽取其中的兩張若小明最鐘愛的游玩路線是“園藝小清新之旅",小明的爸爸和媽媽最鐘愛的游玩路線是“解密世園會”,請用列表法或畫樹狀圖法求出:他們同時抽中“園藝小清新之旅”和“解密世園會”的概率是多少?
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【題目】如圖,已知在△ABC中,點D為BC邊上一點(不與點B,點C重合),連結(jié)AD,點E、點F分別為AB、AC上的點,且EF∥BC,交AD于點G,連結(jié)BG,并延長BG交AC于點H.已知=2,①若AD為BC邊上的中線,的值為;②若BH⊥AC,當BC>2CD時,<2sin∠DAC.則( )
A. ①正確;②不正確B. ①正確;②正確
C. ①不正確;②正確D. ①不正確;②正確
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0;②b2>4ac;③0<b<1;④當x<﹣1時,y<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】已知:拋物線y=2ax2﹣ax﹣3(a+1)與x軸交于點AB(點A在點B的左側(cè)).
(1)不論a取何值,拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C,請直接寫出點C的坐標;
(2)如圖,當AC⊥BC時,求a的值和AB的長;
(3)在(2)的條件下,若點P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點,點P的橫坐標為h,過點P作PH⊥x軸于點H,交BC于點D,作PE∥AC交BC于點E,設(shè)△ADE的面積為S,請求出S與h的函數(shù)關(guān)系式,并求出S取得最大值時點P的坐標.
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【題目】矩形AOBC中,OB=4,OA=3.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標系.F是BC邊上一個動點(不與B,C重合),過點F的反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與邊AC交于點E.
(1)當點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標;
(2)連接EF,求∠EFC的正切值;
(3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.
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【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動,誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個誦讀材料),將A,B,C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時小明先從中隨機抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放回后洗勻,再由小亮從中隨機抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進行誦讀比賽.
(1)小明誦讀《論語》的概率是 .
(2)請用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮誦讀兩個不同材料的概率.
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