【題目】如圖所示的是一種新型的滑梯的示意圖,其中線(xiàn)段PA是長(zhǎng)為米的平臺(tái),滑道AB是反比例麗數(shù)圖象的部分,滑道 BCD是二次函數(shù)y=-(x-5)2+2圖象的部分,兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6.
(1)求滑道AB所在曲線(xiàn)的解析式;
(2)問(wèn)小剛同學(xué)從點(diǎn)A滑到點(diǎn)C時(shí),其下降的高度為多少米?
【答案】(1)y=;(2)5米.
【解析】
(1)由點(diǎn)B為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)可得點(diǎn)B坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)B為兩滑道連接點(diǎn),可把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式y=,即可得出滑道AB所在曲線(xiàn)解析式;
(2)由PA為m,可得點(diǎn)A橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)式可得點(diǎn)A縱坐標(biāo),即點(diǎn)A高度,把點(diǎn)C橫坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,可得點(diǎn)C縱坐標(biāo),即點(diǎn)C高度,兩高度相減,即為小剛下降高度.
(1)∵點(diǎn)B為拋物線(xiàn)y=-(x-5)2+2頂點(diǎn),
∴點(diǎn)B坐標(biāo)(5,2),
∵點(diǎn)B為兩滑道連接點(diǎn),
∴點(diǎn)B在曲線(xiàn)上,
設(shè)曲線(xiàn)解析式為y=,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)式,
得k=10,即滑道AB所在曲線(xiàn)解析式為y=;
(2)∵PA為m,
∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)為,代入反比例函數(shù)式,
得點(diǎn)A縱坐標(biāo)為6,即點(diǎn)A高度;
把點(diǎn)C橫坐標(biāo)6代入y=-(x-5)2+2,得
y=1,即點(diǎn)C高度為1m,
∴從點(diǎn)A到點(diǎn)C的垂直高度為6-1=5m,即小剛同學(xué)從點(diǎn)A滑到C點(diǎn)下降的高度為5米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD 中,點(diǎn)E在AD上,EC∥AB,EB∥DC,若△ABE面積為5,△ECD的面積為1,則△BCE的面積是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0,4),交x軸于點(diǎn)B(4,0),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)PQ,過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥PQ于點(diǎn)Q,連接AP.
(1)填空:拋物線(xiàn)的解析式為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
(2)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),若△AQP∽△AOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=6,BC=4,若AC=AD,且∠ACD=60°,則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE,若AF=4,AB=7.
(1)求DE的長(zhǎng)度;
(2)指出BE與DF的關(guān)系如何?并說(shuō)明由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,AB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)F.若∠A=50°,∠E=45°,則∠F=____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,⊙O的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑OB在x軸正半軸上,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),連接PO,與⊙O交于點(diǎn)A,PC、PD是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為點(diǎn)C、點(diǎn)D,AO=OB=2,∠POB=120°,點(diǎn)M 坐標(biāo)為(1,-).
(1)求證:OP⊥CD;
(2)連結(jié)OM,求∠AOM的大小;
(3) 如果點(diǎn)E在x軸上,且△ABE與△AOM相似,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程,其中應(yīng)在方程左右兩邊同時(shí)加上4的是( 。
A. x2﹣2x=5 B. x2+4x=5 C. 2x2﹣4x=5 D. 4x2+4x=5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.
(1)請(qǐng)補(bǔ)畫(huà)出它的俯視圖,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:厘米),計(jì)算這個(gè)幾何體的全面積.
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