【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝4，若AC＝AD，且∠ACD＝60°，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)的最大值為_____．

【答案】10

【解析】

在AB的左側(cè)作等邊三角形△ABK，連接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK＝BC＝4，因?yàn)镈K+KB≥BD，DK＝4，KB＝AB＝6，所以當(dāng)D、K、B共線時(shí)，BD的值最大，最大值為DK+KB＝10．

如圖，在AB的左側(cè)作等邊三角形△ABK，連接DK，

則AK＝AB＝BK＝6，∠KAB＝60°，

∴∠DAC＝∠KAB，

∴∠DAK＝∠CAB，

在△DAK和△CAB中，

，

∴△DAK≌△CAB（SAS）

∴DK＝BC＝4，

∵DK+KB≥BD，DK＝4，KB＝AB＝6

∴當(dāng)D、K、B共線時(shí)，BD的值最大，最大值為DK+KB＝10．

故答案為：10

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 AC 上一點(diǎn)連接 BD，旋轉(zhuǎn)△BCD，使點(diǎn) B 落在 BC上方的點(diǎn) E 處，點(diǎn) C 落在 BC 上的點(diǎn) F 處，點(diǎn) D 落在點(diǎn) C 處，連接 AE．

求證：四邊形 ABFE 是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是( )

A. B. 2－ C. 2－ D. 4－

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有5張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a．

(1)求a＝0的概率；

(2)求既使關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x+a﹣4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，又使關(guān)于x的方程+3=有整數(shù)解的概率；

(3)若再?gòu)氖Ｏ碌乃膹堉腥稳∫粡垼瑢⒖ㄆ系臄?shù)字記為b，求使一元二次方程x2+2ax+b2＝0的兩根均為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，井建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=

（1）當(dāng)8＜t≤24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬(wàn)元）

①求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC的平分線與線段BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PN垂直于AB于點(diǎn)N，PM垂直于AC于點(diǎn)M，BN和CM有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的是一種新型的滑梯的示意圖，其中線段PA是長(zhǎng)為米的平臺(tái)，滑道AB是反比例麗數(shù)圖象的部分，滑道 BCD是二次函數(shù)y=-(x-5)2+2圖象的部分,兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6.

(1)求滑道AB所在曲線的解析式；

(2)問小剛同學(xué)從點(diǎn)A滑到點(diǎn)C時(shí)，其下降的高度為多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙?cè)诹尕暄笊系囊坏漓n麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來(lái)銜接橋梁和海底隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的B點(diǎn)間的距離約為5.6千米，點(diǎn)C是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A，B，C在一條直線上．如圖，一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測(cè)兩個(gè)人工島，分別測(cè)得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離的長(zhǎng)．

參考數(shù)據(jù)：°，°，°，°，°，°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】咸寧市某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是 度；

⑵根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校名學(xué)生中喜愛“娛樂”的有 人；

⑶在此次問卷調(diào)查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機(jī)抽取人去參加“新聞小記者”培訓(xùn)，請(qǐng)用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來(lái)自不同班級(jí)的概率

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