【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為12的等邊三角形，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（與、不重合），點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)向延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作于，連接交于點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；

（3）點(diǎn)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中線段的長(zhǎng)是否為定值？如果線段的長(zhǎng)為定值，求出線段的長(zhǎng)；如果線段的長(zhǎng)不為定值，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）線段的長(zhǎng)為定值，

【解析】

（1）設(shè)，則，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；

（2）如圖（見解析），過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；

（3）先根據(jù)題（2）可知，再根據(jù)線段的和差、即可得出答案．

（1）設(shè)，則

∵是等邊三角形

∴

∵，

∴

則在中，

即

解得

故AM的長(zhǎng)為4；

（2）如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)

∴

∴是等邊三角形

∴

∴

在和中，

∴

∴

即在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；

（3）線段的長(zhǎng)為定值．求解過程如下：

由（2）知，是等邊三角形

∵

∴

由（2）的結(jié)論可知：

∴

又∵

∴

故線段的長(zhǎng)為定值6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，且，，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)開始沿射線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，________，__________．

（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)經(jīng)過幾秒時(shí)，使得與全等？此時(shí)，點(diǎn)的速度是多少？（寫出求解過程）

（3）如圖②，是否存在點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用若干個(gè)小立方塊搭成一個(gè)幾何體，使它從正面看與從左面看都是如圖的同一個(gè)圖．通過實(shí)際操作，并與同學(xué)們討論，解決下列問題：

（1）所需要的小立方塊的個(gè)數(shù)是多少？你能找出幾種？

（2）畫出所需個(gè)數(shù)最少和所需個(gè)數(shù)最多的幾何體從上面看到的圖，并在小正方形里注明在該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AE＝AO，BF＝BO，則∠EOF的度數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(2，－3)，C(4，－2).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1.

(2)作出△A1B1C1向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)_____.

(3)△A2B2C2的面積是____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，連接EF交AP于點(diǎn)G．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_____．

①AE＝CF，

②AP＝EF，

③△EPF是等腰直角三角形，

④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，點(diǎn)C在第一象限．已知點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點(diǎn)P在線段OB上，且OP＝OA．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　（用含m，n的式子表示）

（2）求證：CP⊥AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)C在劣弧AB上（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)D為弦BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，DE與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，射線AO與射線EB交于點(diǎn)F，與⊙O交于點(diǎn)G，設(shè)∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，

（1）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)通過畫圖和測(cè)量得到以下近似數(shù)據(jù)：

ɑ

30°

40°

50°

60°

β

120°

130°

140°

150°

γ

150°

140°

130°

120°

猜想：β關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，γ關(guān)于ɑ的函數(shù)表達(dá)式，并給出證明：

（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面積為△ABC的面積的4倍，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是中線，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，求證：．

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同步練習(xí)冊(cè)答案