Question

【題目】如圖，在中，，是中線，過點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：為等腰三角形；

（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，求證：．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD，證出CE⊥BC，AD是△BCE的中位線，得出AB=AE，即可得出結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB，∠ABF=∠F，由三角形內(nèi)角和定理得出2(∠ABF＋∠ABC)=180°，得出∠FBC=90°，即可得出BF⊥BC．

（1）證明：∵AB=AC，AD是中線，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∵CE∥AD，
∴CE⊥BC，AD是△BCE的中位線，
∴AB=AE，
∵AB=AC，
∴AC=AE，
∴△ACE為等腰三角形；
（2）證明：∵AB=AC，AF=AC，
∴∠ABC=∠ACB，AB=AF，
∴∠ABF=∠F，
∴2(∠ABF＋∠ABC)=180°，
∴∠FBC=90°，
∴BF⊥BC．