【題目】已知多項式4x6y2- 3x2y- x- 7,次數(shù)是b,4a與b互為相反數(shù),在數(shù)軸上,點A表示數(shù)a,點B表示數(shù)b.
(1)a=____________,b=____________
(2)若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動,同時小螞蟻乙從點B處以4單位長度/秒的速度也向左運動,丙同學觀察兩只小螞蟻運動,在它們剛開始運動時,在原點0處放置一顆飯粒,乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動,設運動的時間為t秒,求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t.(寫出解答過程)
(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A,B兩點,分別沿數(shù)軸甲向左,乙向右以相同的速度爬行,經(jīng)過一段時間原路返回,剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B,設小螞蟻們出發(fā)t(s)時的速度為v(mm/s),v與t之間的關系如下圖.(其中s表示時間單位秒,mm表示路程單位毫米)
t (s) | 0<t≤2 | 2<t≤5 | 5<t≤16 |
v(mm/s) | 10 | 16 | 8 |
①當2<t≤5時,你知道小螞蟻甲與乙之間的距離嗎?(用含有t的代數(shù)式表示);
②當t為__________________時,小螞蟻甲乙之間的距離是42mm.(請直接寫出答案)
【答案】(1)a=-2,b=8;(2)10或者;(3)①32t-14;②1.6秒或14秒.
【解析】
(1)根據(jù)多項式的次數(shù)定義可得b值,再由相反數(shù)的定義可得a值;
(2)分兩種情況討論:①甲、乙兩小螞蟻均向左運動,即0≤t≤2時;②甲向左運動,乙向右運動時,即t>2時.分別列方程求解即可;
(3)①先計算出小螞蟻甲和乙各自爬行的總路程,據(jù)此判斷當2<t≤5時,小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,列式求解即可;
②先計算出小螞蟻甲和乙開始返程的時間為第秒時, 然后分四種情況討論:當0<t≤2時;當2<t≤5時;當5<t≤時;當<t≤16時.分別列方程求解即可.
解:(1)∵多項式4x6y2- 3x2y- x- 7次數(shù)是8,
∴b=8,
∵4a與b互為相反數(shù),
∴4a =-8,
∴a =-2,
故答案是:-2;8.
(2)分兩種情況討論:
①甲、乙兩小螞蟻均向左運動,即0≤t≤2時,此時OA=2+3t,OB=8-4t,
∵OA=OB,
∴2+3t=8-4t
解得,t=;
②甲向左運動,乙向右運動時,即t>2時,
此時OA=2+3t,OB=4t-8,
依題意得,2+3t=4t-8,
解得,t=10.
答:甲、乙兩小螞蟻到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間是秒或10秒.
(3)①∵小螞蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行,
∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的,各自爬行的總路程都等于
10×2+16×3+8×11=156(mm),
∵原路返回,剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B,
∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm,
∴當2<t≤5時,小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,
∴甲與乙之間的距離=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14,
②設a秒是小螞蟻甲和乙開始返程,由(3)①知5<a≤16,
∴10×2+16×3+8×(a-5)=78,
∴a=.
下面分四種情況討論:
當0<t≤2時,小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,
8-(-2)+ 10×t×2= 42,
解得,t=1.6;
當2<t≤5時,小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,
32t-14=42,
解得,t=<2,不合題意,舍去;
當5<t≤時,小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,由2<t≤5時的情況可知,此時小螞蟻甲乙之間的距離大于42mm,所以不合題意;
當<t≤16時,小螞蟻甲和乙開始返程,
8-(-2)+ 78×2-8×(t-)×2= 42,
解得,t=14;
綜上所述,當t=1.6秒或14秒時,小螞蟻甲乙之間的距離是42mm.
故答案是:1.6秒或14秒.
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【題目】為慶祝建國七十周年,南崗區(qū)準備對某道路工程進行改造,若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成,若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成,若甲、乙兩隊合作2個月后,甲工程隊到期撤離,則乙工程隊再單獨需幾個月能完成?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知與成正比例,且時,.
(1)求與的函數(shù)關系式;
(2)當時,求的值;
(3)將所得函數(shù)圖象平移,使它過點(2, -1).求平移后直線的解析式.
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【題目】如圖,數(shù)軸上的點M,N表示的數(shù)分別是m,n,點M在表示0,1的兩點(不包括這兩點)之間移動,點N在表示-1,-2的兩點(不包括這兩點)之間移動,則下列判斷正確的是( )
A.的值一定小于0
B.的值一定小于2
C.的值可能比2000大
D.的值不可能比2000大
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【題目】探究與發(fā)現(xiàn):如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D在底邊BC上,AE=AD,連結DE.
(1)當∠BAD=60°時,求∠CDE的度數(shù);
(2)當點D在BC (點B、C除外) 上運動時,試猜想并探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系.
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【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”.
(1)若△ABC是“準互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準互余三角形”.試問在邊BC上是否存在點E(異于點D),使得△ABE也是“準互余三角形”?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準互余三角形”,求對角線AC的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點.動點P從點A出發(fā),在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動,到達點O停止運動,點A關于點P的對稱點為點Q,以線段PQ為邊向上作正方形PQMN.設運動時間為t秒.
(1)當t=秒時,點Q的坐標是 ;
(2)在運動過程中,設正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)表達式;
(3)若正方形PQMN對角線的交點為T,請直接寫出在運動過程中OT+PT的最小值.
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點按如圖方式疊放在一起,友情提示:,,.
(1)①若,則的度數(shù)為__________;
②若,則的度數(shù)為__________.
(2)由(1)猜想與的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)當且點在直線的上方時,當這兩塊角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出角度所有可能的值.
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【題目】甲,乙兩家服裝商店銷售同一品牌的西裝和領帶,西裝定價都是每套200元,領帶定價都是每條40元.現(xiàn)兩家商店都在促銷:甲店:買一套西裝送一條領帶;乙店:西裝和領帶都按定價的90%付款.
學校合唱團要購買西裝20套,領帶條(),由后勤謝老師負責購買,請為謝老師出謀劃策:
(1)若只在一家商店購買,當時,謝老師選擇哪家商店購買西裝和領帶更劃算?
(2)若只在一家商店購買,請用含的代數(shù)式分別表示在兩家商店的花費;
(3)當時,請設計最省錢的購買方案并求出最少的花費是多少.
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