【題目】1)(問題解決)已知點內(nèi),過點分別作關于的對稱點、.

①如圖1,若,請直接寫出______;

②如圖2,連接分別交、,若,求的度數(shù);

③在②的條件下,若度(),請直接寫出______度(用含的代數(shù)式表示).

2)(拓展延伸)利用“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”這個結(jié)論,解答問題:如圖3,在中,,點內(nèi)部一定點,,點、分別在邊、上,請你在圖3中畫出使周長最小的點、的位置(不寫畫法),并直接寫出周長的最小值.

【答案】1)【問題解決】①;②;③;(2)【拓展延伸】如圖,見解析;周長最小值為8

【解析】

(1)連接OP,由點P關于直線OA的對稱點,點P關于直線OB的對稱點,可得,再由+=2+=2,即可求得∠AOB的度數(shù);②由,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得;由軸對稱的性質(zhì)得,,再由三角形外角的性質(zhì)可得,,所以,即可求得;由軸對稱的性質(zhì)可得,由四邊形的內(nèi)角和為360°即可求得 ③類比②的方法即可解答;(2)作點P關于邊AB的對稱點,再作點P關于邊AC的對稱點 ,連結(jié),分別交ABAC于點E、F,此時的周長最小,最小為的長,由①的方法求得∠A=60°,A=A,再由“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”即可判定△A是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得=AP=8,由此即可得周長最小值為8

(1)①連接OP,

∵點P關于直線OA的對稱點,點P關于直線OB的對稱點,

,,

+=2+=2,

故答案為:50°;

②如圖2,

,

,

由軸對稱的性質(zhì)得,,,

,

,

,

由軸對稱的性質(zhì)得,,

;

.

如圖2,

,

,

由軸對稱的性質(zhì)得,,,

,

,

由軸對稱的性質(zhì)得,,

=;

故答案為:

2)如圖所示,的周長最小,周長最小值為8

①畫點P關于邊AB的對稱點

②畫點P關于邊AC的對稱點 ,

③連結(jié),分別交AB、AC于點E、F

此時的周長最小,周長最小值為8

練習冊系列答案
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2)設FG=x,EFG的面積為y,求y關于x的函數(shù)解析式并寫出定義域;

3)聯(lián)結(jié)DF,當△EFD是等腰三角形時,請直接寫出FG的長度.

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1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,B=60°,求證:CDABC的完美分割線.

2)在ABC中,∠A=48°,CDABC的完美分割線,且ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).

3)如圖2,ABC中,AC=2,BC=,CDABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

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