【題目】兩個(gè)邊長分別為和的正方形如圖放置(圖1),其未疊合部分(陰影)面積為;若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為的小正方形(如圖2),兩個(gè)小正方形疊合部分(陰影)面積為.
(1)用含、的代數(shù)式分別表示、;
(2)若,,求的值;
(3)當(dāng)時(shí),求出圖3中陰影部分的面積.
【答案】(1)S1=a2b2,S2=2b2ab(2)34(3)16
【解析】
(1)由圖中正方形和長方形的面積關(guān)系,可得答案;
(2)根據(jù)S1+S2=a2b2+2b2ab=a2+b2ab,將a+b=10,ab=22代入進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)根據(jù)S3=a2+b2b(a+b)a2=(a2+b2ab)和S1+S2=a2+b2ab=32,可求得圖3中陰影部分的面積S3.
(1)由圖可得,S1=a2b2,S2=2b2ab.
(2)∵a+b=10,ab=22
∴S2+S2=a2b2+2b2ab
=a2+b2ab
=(a+b)23ab
=1003×22
=34
∴S1+S2的值為34.
(3)由圖可得:
S3=a2+b2b(a+b)a2=(a2+b2ab)
∵S1+S2=a2+b2ab=32
∴S3=×32=16,
∴圖3中陰影部分的面積S3為16.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)如圖2,固定△ABC,使△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) D 恰好落 在 AB 邊上時(shí),
①填空:線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ;
②設(shè)△BDC 的面積為 S1,△AEC 的面積為 S2,求證:S1=S2
(2)當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí),小明猜想(1) 中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE 邊上的高,請你證明小明的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),且.
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求的面積;
(3)點(diǎn)在軸上,且是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋中裝有四個(gè)大小完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號1,2,3,4,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數(shù)和等于4的概率.
【答案】 .
【解析】試題分析:
根據(jù)題意列表如下,由表可以得到所有的等可能結(jié)果,再求出所有結(jié)果中,兩次所摸到小球的數(shù)字之和為4的次數(shù),即可計(jì)算得到所求概率.
試題解析:
列表如下:
1 | 2 | 3 | 4 | |
1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) |
2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) |
3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) |
4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) |
由表可知,共有16種等可能事件,其中兩次摸到的小球數(shù)字之和等于4的有(3,1)、(2,2)和(1,3),共計(jì)3種,
∴P(兩次摸到小球的數(shù)字之和等于4)=.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】小亮同學(xué)想利用影長測量學(xué)校旗桿AB的高度,如圖,他在某一時(shí)刻立1米長的標(biāo)桿測得其影長為1.2米,同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上BD處,另一部分在某一建筑的墻上CD處,分別測得其長度為9.6米和2米,求旗桿AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①∠APB=135°;②BF=BA;③PH=PD;④連接CP,CP平分∠ACB,其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90,BC=4,AC=3,線段PQ⊥BC于Q(如圖,此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合),PQ=AB,當(dāng)點(diǎn)P沿PB向B滑動時(shí),點(diǎn)Q相應(yīng)的從B沿BC向C滑動,始終保持PQ=AB不變,當(dāng)△ABC與△PBQ全等時(shí),PB的長度等于________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn),且BM=CN,AM交BN于點(diǎn)P.
(1)求證:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠B=90°, AB//CD,M為BC邊上的一點(diǎn),AM平分∠BAD,DM平分∠ADC,
求證:(1) AM⊥DM;
(2) M為BC的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=45°,易證MN=AM+CN
⑴ 如圖2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB=BC=CD, 點(diǎn)M、N分別在AD、CD上,若∠MBN=∠ABC ,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出猜想,并給予證明.
⑵ 如圖3,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,點(diǎn)M、N分別在DA、CD的延長線上,若∠MBN=∠ABC,試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出猜想,不需證明.
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