【題目】如圖， 為⊙的直徑，弦于點，點是上一點，連結， ．

（）在下添輔助線的前提下直接寫出圖中與相等的角，不用證明．

（）求證：當時， 與相似．

（）若，求的度數(shù)．

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）60°．

【解析】試題分析：（1）結論：∠ACE=∠AGC．首先證明AB垂直平分CD，推出AC=AD，∠ACD=∠ADC，因為∠AGC=∠ADC，由此即可證明．

（2）如圖2中，由DG∥AB，推出∠AEC=∠CDG=90°，推出CG是直徑，推出∠CAG=90°，由此即可證明．

（3）如圖3中，連接OC、BC．只要證明△OBC是等邊三角形即可解決問題．

試題解析：解：（）結論：∠ACE=∠AGC．理由如下：

如圖1中，連接AD．

∵AB是直徑，AB⊥CD，∴EC=ED，∴AD=AC，∴∠ACE=∠ADC．

∵∠AGC=∠ADC，∴∠ACE=∠AGC．

（）證明：∵，

∴，

∴也是直徑，

∴， ，

∴．

（）如圖，連接， ．

∵， ，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號的甲品牌電腦和D，E兩種型號的乙品牌電腦.希望中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.

(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示）；

(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號電腦被選中的概率是多少？

(3)現(xiàn)知希望中學用10萬元購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示)，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A型號電腦有多少臺？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測傾器測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD＝10米．則河的寬度為________米(結果保留根號).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的一邊長為2，周長為8，那么它的腰長為 ( )

A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲袋里裝有紅球5個，白球2個和黑球12個，乙袋里裝有紅球20個，白球20個和黑球10個．

（1）如果你想取出1個黑球，選哪個袋子成功的機會大？請說明理由．

（2）某同學說“從乙袋取出10個紅球后，乙袋中的紅球個數(shù)仍比甲袋中紅球個數(shù)多，所以此時想取出1個紅球，選乙袋成功的機會大．”你認為此說法正確嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形．

（1）以圖1中的某個點為旋轉中心，旋轉△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點為： （寫出符合條件的所有點）；

（2）將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1，如圖2、圖3，則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎？證明你的結論；

（3）在（2）的條件下，當BB1= 時，四邊形ABD1C1為矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B、C分別在函數(shù)的圖像上，AB∥x軸，AC∥y軸，已知點A的坐標為(2，m)()，延長OA交反比例函數(shù)的圖像交于點P，

(1)當點P橫坐標為3，求m的值；

(2)連接CO，當AC=OA時，求m的值；

(3)連接BP、CP，的值是否隨m的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，求出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、 B的坐標分別為（0，2），（1，0），直線y=x3與y軸交于點C， 與x軸交于點D，

（1）求直線AB與CD交點E的坐標；

（2）求四邊形OBEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．

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同步練習冊答案