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【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20DEABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,MEDNME相交于點O.若OMN是直角三角形,則DO的長是______

【答案】

【解析】由圖可知,在△OMN中,∠OMN的度數是一個定值,且∠OMN不為直角. 故當∠ONM=90°或∠MON=90°,OMN是直角三角形. 因此,本題需要按以下兩種情況分別求解.

(1) 當∠ONM=90°時,則DNBC.

過點EEFBC垂足為F.(如圖)

∵在RtABC中,∠A=90°,AB=AC,

∴∠C=45°,

BC=20

∴在RtABC中, ,

DE是△ABC的中位線,

,

∴在RtCFE中, , .

BM=3BC=20,FC=5

MF=BC-BM-FC=20-3-5=12.

EF=5MF=12,

∴在RtMFE中, ,

DE是△ABC的中位線,BC=20

,DEBC

∴∠DEM=EMF,即∠DEO=EMF

,

∴在RtODE中, .

(2) 當∠MON=90°時,則DNME.

過點EEFBC,垂足為F.(如圖)

EF=5MF=12,

∴在RtMFE中, ,

∴在RtMFE中, ,

∵∠DEO=EMF,

,

DE=10,

∴在RtDOE中, .

綜上所述,DO的長是.

故本題應填寫: .

練習冊系列答案
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