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【題目】如圖,直線ykx4(k0)x軸、y軸分別交于點B,A,直線y=-2x1y軸交于點C,與直線ykx4交于點D,ACD的面積是.

(1)求直線AB的表達式;

(2)設點E在直線AB上,當ACE是直角三角形時,請直接寫出點E的坐標.

【答案】(1)直線AB的表達式為yx4;(2)ACE是直角三角形時,點E的坐標為(3,1)().

【解析】

(1)=0分別代入兩個一次函數表達式中求出點A、C的坐標,進而即可得出AC的長度,再根據三角形的面積公式結合△ACD的面積即可求出點D的橫坐標,利用一次函數圖象上點的坐標特即可求出點D的坐標,由點D的坐標利用待定系數法即可求出直線AB的表達式;

(2)由直線AB的表達式即可得出△ACE為等腰直角三角形,分∠ACE=90和∠AEC=90兩種情況考慮,根據點A、C的坐標利用等腰直角三角形的性質即可得出點E的坐標,此題得解.

(1)x0時,ykx44,y=-2x11,

A(04),C(0,1)

∴AC=3.

SACDAC·(xD)=-xD

∴xD=-1.

x=-1時,y=-2x13

∴D(-1,3).

D(13)代入ykx4,得-k43

解得k1,

∴直線AB的表達式為y=x+4.

(2)直線AB的表達式為yx4

∴△ACE為等腰直角三角形.

如圖,當ACE90°時,

A(0,4),C(01),AC3

∴CE1=3,E1的橫坐標為-3.

x=-3代入yx4中,得y1,

E1(3,1);

AE2C90°時,

A(0,4),C(0,1),AC3,

過點E2E2FAC于點F,E2FAFFCAC,

∴E2(-,).

綜上所述,當△ACE是直角三角形時,點E的坐標為(-3,1)或(-,).

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B.3
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