【題目】(10分)如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在直線AC上(點E在F左側),BE∥DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=,當四邊形BEDF為矩形時,求線段AE的長.
【答案】(1)證明見試題解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)由△BEC≌△DFA得到BE=DF,則結合已知條件證得結論;
(2)根據矩形的性質計算即可.
試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAF=∠BCE.又∵BE∥DF,∴∠BEC=∠DFA.在△BEC與△DFA中,∵∠BEC=∠DFA,∠BCE=∠DAF,BC=AD,∴△BEC≌△DFA(AAS),∴BE=DF.又∵BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形;
(2)連接BD,BD與AC相交于點O,如圖,∵AB⊥AC,AB=4,BC=,∴AC=6,∴AO=3,∴Rt△BAO中,BO=5,∵四邊形BEDF是矩形,∴OE=OB=5,∴點E在OA的延長線上,且AE=2.
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【題目】已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動,設運動的時間為t秒.
(1)求BC邊的長;
(2)當△ABP為直角三角形時,求t的值;
(3)當△ABP為等腰三角形時,求t的值
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【題目】如圖,點P是正方形ABCD的對角線BD上一點,PE⊥BC于點E,PF⊥CD于點F,連接EF.給出下列五個結論:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰三角形;④∠PFE=∠BAP;⑤PD=.其中正確結論的序號是( )
A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.
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【題目】如圖,⊙O的直徑AB為10cm,弦BC為5cm,D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O,AB的交點,P為AB延長線上一點,且PC=PE.
(1)求AC、AD的長;
(2)試判斷直線PC與⊙O的位置關系,并說明理由.
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【題目】如圖,在ABCD中,E為對角線AC延長線上的一點.
(1)若四邊形ABCD是菱形,求證:BE=DE.
(2)寫出(1)的逆命題,并判斷其是真命題還是假命題,若是真命題,給出證明;若是假命題,舉出反例.
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