Question

【題目】在數(shù)軸上有三個點(diǎn)、、，它們表示的有理數(shù)分別為、、．已知是最大的負(fù)整數(shù)，且．

（1）求、、三點(diǎn)表示的有理數(shù)分別是多少？

（2）填空：

①如果數(shù)軸上點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

②如果數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)表示的數(shù)為　 　；

（3）在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的3倍？若存在，請求出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為、、2；（2）①點(diǎn)表示的數(shù)為②點(diǎn)表示的數(shù)為0或-2；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)是最大的負(fù)整數(shù)，得出a的值，然后利用非負(fù)性，得出b和c的值，即可得解；

（2）①根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，即可得出點(diǎn)D；

②根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，即可得出點(diǎn)E；

（3）根據(jù)題意列出等式，求解即可.

（1）根據(jù)題意，得

是最大的負(fù)整數(shù)，則

∵

∴

∴

∴點(diǎn)、、表示的數(shù)分別為、、2；

（2）①由（1）得知，，，

∴，兩點(diǎn)的距離為3

∴若使點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)表示的數(shù)為；

②設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，

解得，

所以，點(diǎn)表示的數(shù)為0或-2；

（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，，

解得．