【題目】如圖1,在等腰三角形ABC中,AB=AC=4,BC=7.如圖2,在底邊BC上取一點D,連結(jié)AD,使得∠DAC=∠ACD.如圖3,將△ACD沿著AD所在直線折疊,使得點C落在點E處,連結(jié)BE,得到四邊形ABED.則BE的長是(

A.4
B.
C.3
D.2

【答案】B
【解析】解:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠DAC=∠ACD,
∴∠DAC=∠ABC,
∵∠C=∠C,
∴△CAD∽△CBA,
,
=
∴CD= ,BD=BC﹣CD=
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA,∠ADM=∠ADB,
∴△ADM∽△BDA,
= ,即 = ,
∴DM= ,MB=BD﹣DM= ,
∵∠ABM=∠C=∠MED,
∴A、B、E、D四點共圓,
∴∠ADB=∠BEM,∠EBM=∠EAD=∠ABD,
∴△ABD∽△MBE,
= ,
∴BE= = =
故選B.

只要證明△ABD∽△MBE,得 = ,只要求出BM、BD即可解決問題.本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是充分利用相似三角形的性質(zhì)解決問題,本題需要三次相似解決問題,題目比較難,屬于中考選擇題中的壓軸題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點GAB邊上,點HBC邊上,連接GH,將∠CHG對折,點C落在直線HG上的點C′處,點D落在點D′處,得到折痕FH,C′D′與AD邊交于點E

(1)如果∠CHF=80°,那么∠BHG的度數(shù)是多少?

(2)如果∠DFH=110°,那么∠D′FE的度數(shù)是多少?

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【題目】某學校為了增強學生體質(zhì),開設(shè)了體育活動小組,并計劃購買一些籃球和排球已知每個籃球的售價比每個排球的售價多20元,用1100元購進的籃球數(shù)量是用450元購進排球數(shù)量的2倍.

求每個籃球和每個排球的單價各是多少元;

若學校計劃購進籃球和排球共50個,且購進的總費用不超過4900元,則學校最多可以購進籃球多少個?

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且與x軸交于點C,點A的坐標為(2,1).

(1)求m及k的值;

(2)求點C的坐標,并結(jié)合圖象寫出不等式組0<x+m≤的解集.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點EEFABPQF,連接BF.

(1)求證:四邊形BFEP為菱形;

(2)當點EAD邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動;

①當點Q與點C重合時(如圖2),求菱形BFEP的邊長;

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動,求出點E在邊AD上移動的最大距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處,沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處,則該船行駛的速度為海里/小時.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中的位置如圖所示.

在圖中畫出與關(guān)于y軸對稱的圖形,并寫出頂點、、的坐標;

若將線段平移后得到線段,且,求的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)圖象的交于點A,若點A的坐標為

B的坐標為______

若點P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點B的任意一點.

設(shè)直線PAx軸于點M,直線PBx軸于點N,求證;

P的坐標為時,連結(jié)PO延長交C,求證四邊形PACB為矩形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題8分) 甲、乙兩人進行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分. 如圖,甲 在O點正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式 ,已知點O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度1.55m.

(1)當a= 時,①求h的值.②通過計算判斷此球能否過網(wǎng).
(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點O的水平距離為7m,離地面的高度為 m的Q處時,乙扣球成功,求a的值.

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