Question

 閱讀理解：

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法:“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”即“SSA”的情形進(jìn)行研究．

我們不妨將問(wèn)題用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D.

初步探究：

如圖1，已知AC=DF, ∠A=∠D,過(guò)C作CH⊥射線AM于點(diǎn)H，對(duì)△ABC 的CB邊進(jìn)行分類，可分為“CB<CH，CB=CH，CH<CB<CA，”三種情況進(jìn)行探究．

 

深入探究：

第一種情況，當(dāng)BC<CH時(shí)，不能構(gòu)成△ABC和△DEF．

第二種情況，（1）如圖2，當(dāng)BC=CH時(shí)，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，根據(jù)　　，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

 

第三種情況，（2）當(dāng)CH<BC<CA時(shí)，△ABC和△DEF不一定全等．請(qǐng)你用尺規(guī)在圖1的兩個(gè)圖形中分別補(bǔ)全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（3）從上述三種情況發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)BC=CH時(shí)，才一定能使△ABC≌△DEF． 除了上述三種情況外，BC邊還可以滿足什么條件，也一定能使△ABC≌△DEF？寫出結(jié)論,并利用備用圖證明.

 

Answer 1

 解:（1）解：HL或AAS；

（2）如圖

（3）當(dāng)BC≥CA時(shí)，也能使△ABC≌△DEF．

證明：

當(dāng)BC=CA時(shí)，△ABC和△DEF是有一個(gè)底角相等的等腰三角形，根據(jù)AAS易證兩三角形全等，當(dāng)BC>CA時(shí)，在射線AM上取點(diǎn)B，使BC>CA，連接BC，以F為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧交射線DN于點(diǎn)E，連接FE，則BC=EF,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，

在△CAH和△FDG中，

∴△CAH≌△FDG（AAS），∴CH=FG，

在Rt△CBH和Rt△FEG中，

∴Rt△CBH≌Rt△FEG（HL），∴∠CBA=∠FED，

在△ABC和△EFD中，

∴△ABC≌△DEF（AAS）.