【題目】如圖，在平行四邊形中，過點作于點，過上一點作于點，交于點，連接過作于點，連接．

（1）若，，求的長；

（2）若，求證：．

【答案】(1)9

(2)證明見解析

【解析】

(1)∵，

∴

(2) 先做輔助線，作EM AC于M，交GF的延長線于N，連接AF

已知，求證：，將AG=AM+MG，GF=GN-FN代入可得

AM+MG+GN-FN=，若使等式成立，只要證得AM，，MG，GN，FN，EG之間的關(guān)系即可，

其中就要利用三角形全等推出對應(yīng)邊相等，即可求證.

(1)∵，

∴

(2)證明：如圖，作EM AC于M，交GF的延長線于N，連接AF

在和中

∴

∴(AAS)

∴AE=EF=9

∵

∴

且

又∵

∴E，F，G，C四點共圓，

∴

∴EM=EN，MG=GN

∴

∴AM=FN

AG+FG=AM+MG+GN-NF=2MG

在中

∴

∴AG+FG=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，過點B作MN∥AC，D是射線BA上的動點，射線DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得射線DE，DE交MN于E．

（1）如圖①，當(dāng)D為AB中點時，求證：BD+BE＝BC；

（2）如圖②，當(dāng)D在BA延長線上時，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出BC，BD，BE三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)∠DCA＝15°時，直接寫出BD，BE的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1、b為常數(shù)，k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（m，1）與點B（﹣1，﹣4）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象說明，當(dāng)x為何值時，k1x+b﹣＜0；

（3）若動點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某賓館有 50 個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天 160 元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間， 賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用．設(shè)每個房間的定價為 x 元時，相應(yīng)的住房數(shù)為 y 間．

（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定價為多少時賓館當(dāng)天利潤 w 最大?并求出一天的最大利潤；

（3）若老板決定每住進去一間房就捐出 a 元（a≤30）給當(dāng)?shù)馗＠�，同時要保證房間定價 x 在 160 元至 350 元之間波動時（包括兩端點），利潤 w 隨 x 的增大而增大，求 a 的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，連接DE．

（1）求證：BC＝2DE；

（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小宇將兩張長為8寬為2的矩形條交叉如圖①，發(fā)現(xiàn)重疊部分可能是一個菱形．

（1）請你幫助小宇證明四邊形ABCD是菱形．

（2）小宇又發(fā)現(xiàn)：如圖②時，菱形ABCD的周長最小，等于　 　；

（3）如圖③時菱形ABCD的周長最大，求此時菱形ABCD的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營．截至2017年1月，北京地鐵共“金山銀山，不如綠水青山”．某市不斷推進“森林城市”建設(shè)，今春種植四類樹苗，園林部門從種植的這批樹苗中隨機抽取了4000棵，將各類樹苗的種植棵數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，將各類樹苗的成活棵數(shù)繪制成條形統(tǒng)計圖，經(jīng)統(tǒng)計松樹和楊樹的成活率較高，且楊樹的成活率為97%，根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中松樹所對的圓心角為　 　度，并補全條形統(tǒng)計圖．

（2）該市今年共種樹16萬棵，成活了約多少棵？

（3）園林部門決定明年從這四類樹苗中選兩類種植，請用列表法或樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類樹苗的概率．（松樹、楊樹、榆樹、柳樹分別用A，B，C，D表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為二次函數(shù)的圖象，在下列選項中錯誤的是（ ）

A.

B. 時，隨的增大而增大

C.

D. 方程的根是，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】象棋是棋類益智游戲，中國象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的棋藝活動．李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲．李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上，其中有兩個“兵”、一個“馬”、一個“士”，張萌隨機從這四枚棋子中摸一枚棋子，記下正漢字，然后再從剩下的三枚棋子中隨機摸一枚．

（1）求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率；

（2）游戲規(guī)定：若張萌兩次摸到的棋子中有“士”，則張萌勝；否則，李凱勝．請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率．

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