【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，連接DE．

（1）求證：BC＝2DE；

（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠ADE＝40°.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠BAC，求得∠BAD＝25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BCE＝∠BAD＝25°，于是得到結(jié)論．

解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝CD，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC＝90°，

∴DE＝BD＝CD，

∴BC＝2DE；

（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，，

∴∠BAD＝∠BAC，

∵∠BAC＝50°，

∴∠BAD＝25°，

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠CEB＝90°，

∵∠B＝∠B，

∴∠BCE＝∠BAD＝25°，

∵DE＝CD，

∴∠DEC＝∠DCE＝25°，

∴∠BDE＝50°，

∴∠ADE＝40°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，，點(diǎn)分別在、上，，相交于. 若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長(zhǎng)為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在弦BC上取一點(diǎn)F，使AF＝AE，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D．

（1）求證：∠B＝∠CAD；

（2）若CE＝2，∠B＝30°，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC與⊙O交于D，OE∥BD交⊙O于E．

（1）求證：BE平分∠ABD．

（2）當(dāng)∠A＝∠E，BC＝2時(shí)，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動(dòng)通信公司在一個(gè)坡度為2：1的山腰上建了一座5G信號(hào)通信塔AB，在距山腳C處水平距離39米的點(diǎn)D處測(cè)得通信塔底B處的仰角是35°，測(cè)得通信塔頂A處的仰角是49°，(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin49°≈0.75，tan49°≈1.15)，則通信塔AB的高度約為( )

A.27米B.31米C.48米D.52米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1，點(diǎn)P，Q都在直線BC上方的拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)小1，直線PQ與x軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)P，Q作直線BC的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F.當(dāng)PE+QF的值最大時(shí)，將四邊形PEFQ沿射線PQ方向平移，記平移過程中的四邊形PEFQ為P1E1F1Q1，連接CP1，P1F1，求CP1+P1F1+Q1D的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q1的坐標(biāo).

(2)如圖2，對(duì)于滿足(1)中條件的點(diǎn)Q1，將線段AQ1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得線段A1Q2，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)N1是點(diǎn)N關(guān)于直線A1Q2的對(duì)稱點(diǎn)，若以點(diǎn)A1，Q1，M，N1為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O中的弦BC等于⊙O的半徑，延長(zhǎng)BC到D，使BC＝CD，點(diǎn)A為優(yōu)弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，AB，AC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則DE+AC的值的變化情況是（ ）

A.不變B.先變大再變小C.先變小再變大D.無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度數(shù)；

（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DB，DC．

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值.

（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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