【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線軸、軸分別交于點、,直線軸、軸分別交于點,相交于點,線段、的長是一元二次方程的兩根,點的橫坐標為3,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點

1)若直線與反比例函數(shù)圖象上除點外的另一交點為,求的面積;若點軸上,若點軸上,求的最小值..

2)若點在坐標軸上,在平面內(nèi)是否存在一點,使以點、、為頂點的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊?若存在,直接寫出符合條件的點坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】172;20

2)答案見解析

【解析】

1)先解一元二次方程,得出OA,OC,即可得出點A和點C坐標,進而求出OB得出B點坐標,求出直線AB解析式,即可求出點E坐標,再求出點P坐標,再用面積差求出的面積.

作點P關(guān)于x軸的對稱點,點E關(guān)于y軸的對稱點就是的最小值,求出即可.

2)先確定直線CE解析式,、、為頂點的四邊形是矩形作為已知條件,作滿足條件的輔助線,根據(jù)兩條直線垂直,它們的k值相乘等于-1,兩條直線平行k值相等且經(jīng)過已知點,可求出直線解析式,再利用兩條直線相交,y值相等,列出關(guān)于x的等式,求出交點坐標,即為所求.

1)∵線段、的長是一元二次方程的兩根

OC=6OA=12,

=16

B(0,16)

設(shè)直線AB的解析式為

∴直線AB的解析式為

∵點的橫坐標為3,且在直線AB

E(312)

又∵點E在反比例函數(shù)

k=36

設(shè)點P橫坐標為m縱坐標就為

∵點P在反比例函數(shù)上

(舍)或

P(9,4)

如圖作點P關(guān)于x軸的對稱點,點E關(guān)于y軸的對稱點

P(9,4)E(3,12)

(9,-4),-312

連接x軸于R,交y軸于S,此時最小

最小值=

(2)由(1)知

∴直線CE的解析式為

、、為頂點的四邊形是矩形且線段為矩形的一條邊

過點E垂直于CEx軸于y軸于M

已知-3,12

∴直線的解析式為

過點MCE,過點C

∴直線MN的解析式為

C(-60)

∴直線CN的解析式為

N點是直線MNCN的交點設(shè)Nm,n

m=-9,n=

N(-9, )

過點交直線CN

∴直線的解析式為聯(lián)合直線CN的解析式為

∵直線CN的解析式為,

∴直線的解析式為

聯(lián)合直線的解析式為

∴所以滿足條件的N點的坐標為(-9, ),

練習冊系列答案
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1)求拋物線的解析式;

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【題目】今年是五四運動100周年,也是中華人民共和國成立70周年,為緬懷五四先驅(qū)崇高的愛國情懷和革命精神,巴蜀中學開展了“青春心向黨,建功新時代”為主題的系列紀念活動.歷史教研組也組織了近代史知識競賽,七、八年級各有300名學生參加競賽.為了解這兩個年級參加競賽學生的成績情況,從中各隨機抽取20名學生的成績,并對數(shù)據(jù)進行了整理和分析(成績得分用表示,數(shù)據(jù)分為6;;;;

繪制了如下統(tǒng)計圖表:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

極差

七年級

85.8

26

八年級

86.2

86.5

87

18

七年級測試成績在、兩組的是:81 83 83 83 83 86 87 88 88 89 89

根據(jù)以上信息,解答下列問題

1)上表中______________

2)記成績90分及90分以上為優(yōu)秀,則估計七年級參加此次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生有多少名?

3)此次競賽中,七、八兩個年級學生近代史知識掌握更好的是________(填“七”或“八“)年級,并說明理由?

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【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加元,每天售出件.

1)請寫出之間的函數(shù)表達式;

2)當為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?

3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當為多少時最大,最大值是多少?

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1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;

2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b的解集;

3)點P是這個反比例函數(shù)圖象上的點,過點PPMx軸,垂足為點M,連接OPBM,當SABM2SOMP時,求點P的坐標.

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(1)求k的值;

(2)若BCD的面積為12,求直線CD的解析式;

(3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

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1)求證:DEAC

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