【題目】如圖所示，已知△ABC，分別以AB、AC邊作圖：AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，下列結論①△AEC≌△ABF，②EC=FB，③EC⊥FB,④MA平分∠EMF中，正確的有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】D

【解析】∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠EAB=∠FAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC，
∴∠EAC=∠BAF，
在△AEC和△ABF中

∴△AEC≌△ABF（SAS）；

故①正確；

∵△AEC≌△ABF（已證）

∴EC=FB；

故②正確；

∵△AEC≌△ABF，
∴∠ACE=∠AFB，
∵∠FAC=90°，
∴∠AFB+∠AOF=90°，
∴∠ACE+∠AOF=90°，
∵∠AOF=∠COM，
∴∠ACE+∠COM=90°，
∴∠CMF=180°-90°=90°，
∴EC⊥BF；

故③正確；

作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，如圖所示：


∵△EAC≌△BAF，
∴AP=AQ（全等三角形對應邊上的高相等）．
∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，
∴AM平分∠EMF．

故④正確；

綜合上述可得：①②③④共計4個正確.

故選D.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線，點A關于CN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點E，P．

（1）依題意補全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）用等式表示線段， 與之間的數(shù)量關系，并證明．

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【題目】如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（ ）

A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2）

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【題目】電腦中有一種游戲——蜘蛛紙牌，開始游戲前有500分的基本分，游戲規(guī)則如下：①操作一次減x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩這種“蜘蛛紙牌”游戲時，隨手用表格記錄了兩個時段的電腦顯示：

第一時段

第二時段

完成列數(shù)

2

5

分數(shù)

634

898

操作次數(shù)

66

102

(1)通過列方程組，求x，y的值；

(2)如果小明最終完成此游戲(即完成10列)，分數(shù)是1 182，問他一共操作了多少次？

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【題目】已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動。

(1) 求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關系式。

(2) t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？

(3) 在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形。若存在求t值，若不存在，說明理由。

(4) 當△OPD為等腰三角形時，求點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o，AC=BC=4，點D是AB的中點，E.F在射線AC與射線CB上運動，且滿足AE=CF；當點E運動到與點C的距離為1時，則△DEF的面積為___________.

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【題目】推理填空：如圖，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，試說明∠B＋∠F＝180°.

解：∵∠B＝________(已知)，

∴AB∥CD（______________________）．

∵∠DGF＝____________(已知)，

∴CD∥EF（____________________）．

∴AB∥EF(___________________)．

∴∠B＋______＝180°（__________________）．

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