【題目】如圖所示,已知△ABC,分別以AB、AC邊作圖:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,下列結論①△AEC≌△ABF,②EC=FB,③EC⊥FB,④MA平分∠EMF中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】D
【解析】∵AE⊥AB,AF⊥AC,
∴∠EAB=∠FAC=90°,
∴∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC,
∴∠EAC=∠BAF,
在△AEC和△ABF中
∴△AEC≌△ABF(SAS);
故①正確;
∵△AEC≌△ABF(已證)
∴EC=FB;
故②正確;
∵△AEC≌△ABF,
∴∠ACE=∠AFB,
∵∠FAC=90°,
∴∠AFB+∠AOF=90°,
∴∠ACE+∠AOF=90°,
∵∠AOF=∠COM,
∴∠ACE+∠COM=90°,
∴∠CMF=180°-90°=90°,
∴EC⊥BF;
故③正確;
作AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q,如圖所示:
∵△EAC≌△BAF,
∴AP=AQ(全等三角形對應邊上的高相等).
∵AP⊥CE于P,AQ⊥BF于Q,
∴AM平分∠EMF.
故④正確;
綜合上述可得:①②③④共計4個正確.
故選D.
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【題目】如圖,CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線,點A關于CN的對稱點為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CN于點E,P.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求的大。ㄓ煤的式子表示);
(3)用等式表示線段, 與之間的數(shù)量關系,并證明.
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【題目】如圖,點A,B,C,D的坐標分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點的三角形與△ABC相似,則點E的坐標不可能是( )
A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2)
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【題目】電腦中有一種游戲——蜘蛛紙牌,開始游戲前有500分的基本分,游戲規(guī)則如下:①操作一次減x分;②每完成一列加y分.有一次小明在玩這種“蜘蛛紙牌”游戲時,隨手用表格記錄了兩個時段的電腦顯示:
第一時段 | 第二時段 | |
完成列數(shù) | 2 | 5 |
分數(shù) | 634 | 898 |
操作次數(shù) | 66 | 102 |
(1)通過列方程組,求x,y的值;
(2)如果小明最終完成此游戲(即完成10列),分數(shù)是1 182,問他一共操作了多少次?
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【題目】已知:如圖,O為坐標原點,四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動。
(1) 求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關系式。
(2) t為何值時,四邊形PODB是平行四邊形?
(3) 在線段PB上是否存在一點Q,使得ODQP為菱形。若存在求t值,若不存在,說明理由。
(4) 當△OPD為等腰三角形時,求點P的坐標。
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【題目】在下列條件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3;③∠A=∠B=∠C;④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=∠B=∠C,能確定△ABC為直角三角形的條件有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 o,AC=BC=4,點D是AB的中點,E.F在射線AC與射線CB上運動,且滿足AE=CF;當點E運動到與點C的距離為1時,則△DEF的面積為___________.
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【題目】推理填空:如圖,已知∠B=∠CGF,∠DGF=∠F,試說明∠B+∠F=180°.
解:∵∠B=________(已知),
∴AB∥CD(______________________).
∵∠DGF=____________(已知),
∴CD∥EF(____________________).
∴AB∥EF(___________________).
∴∠B+______=180°(__________________).
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