【題目】如圖,CN是等邊△的外角內(nèi)部的一條射線,點A關(guān)于CN的對稱點為D,連接AD,BD,CD,其中AD,BD分別交射線CN于點E,P.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求的大小(用含的式子表示);
(3)用等式表示線段, 與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)圖形見解析(2)∠BDC=60°-α(3)PB=PC+2PE
【解析】試題分析:(1)按題意補全圖形即可;
(2)由點A與點D關(guān)于CN對稱可得CA=CD,再由∠ACN=α得到∠ACD=2α,由等邊△ABC可推得∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α,從而可得;
(3)PB=PC+2PE. 在PB上截取PF使PF=PC,連接CF,通過推導(dǎo)可證明△BFC≌△DPC,再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得.
試題解析:(1)如圖所示;
(2)∵點A與點D關(guān)于CN對稱,
∴CN是AD的垂直平分線,
∴CA=CD,
∵,
∴∠ACD=2,
∵等邊△ABC,
∴CA=CB=CD,∠ACB=60°,
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+,
∴∠BDC=∠DBC=(180°∠BCD)=60° ;
(3)結(jié)論:PB=PC+2PE.
本題證法不唯一,如:
在PB上截取PF使PF=PC,連接CF.
∵CA=CD,∠ACD=
∴∠CDA=∠CAD=90° .
∵∠BDC=60° ,
∴∠PDE=∠CDA∠BDC=30°
∴PD=2PE.
∵∠CPF=∠DPE=90°∠PDE=60°.
∴△CPF是等邊三角形.
∴∠CPF=∠CFP=60°.
∴∠BFC=∠DPC=120°.
∴在△BFC和△DPC中,
,
∴△BFC≌△DPC.
∴BF=PD=2PE.
∴PB= PF+BF=PC+2PE.
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【題目】在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點M(1,2).
(1)以點M為位似中心,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′,其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標(biāo).
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【題目】(1)先閱讀,再填空:
(x+5)(x+6)=x2+11x+30;
(x-5)(x-6)=x2-11x+30;
(x-5)(x+6)=x2+x-30;
(x+5)(x-6)=x2-x-30.
觀察上面的算式,根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列各式的結(jié)果:
(a+90)(a-100)=____________; (y-80)(y-90)=____________.
(2)先閱讀,再填空:
;
;
;
.
觀察上面各式:①由此歸納出一般性規(guī)律:
________;
②根據(jù)①直接寫出1+3+32+…+367+368的結(jié)果 ____________.
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【題目】AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.則下列結(jié)論: ①∠BOE=(180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結(jié)論__________(填編號).
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【題目】現(xiàn)有邊長分別為a,b的正方形Ⅰ號和Ⅱ號,以及長為a,寬為b的長方形Ⅲ號卡片足夠多,我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形.(卡片間不重疊、無縫隙)
嘗試解決:(1)圖1是由1張Ⅰ號卡片、1張Ⅱ號卡片、2張Ⅲ號卡片拼接成的正方形,那么這個幾何圖形表示的等式是 ;
(2)小聰想用幾何圖形表示等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2,圖2給出了他所拼接的幾何圖形的一部分,請你補全圖形;
(3)小聰選取1張Ⅰ號卡片、3張Ⅱ號卡片、4張Ⅲ號卡片拼接成一個長方形,那么拼接的幾何圖形表示的等式是 ;
拓展研究:
(4)如圖3,大正方形的邊長為m,小正方形的邊長為n,若用m、n表示四個直角三角形的兩直角邊邊長(b>a),觀察圖案,以下關(guān)系式中正確的有 .(填寫序號)
①ab=;②a+b=m;③a2+b2=m2;④a2+b2=.
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【題目】如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD-∠B=180°.
證明:過點C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知),
∴∠B=________(____________________).
∵AB∥DE,CF∥AB(已知),
∴CF∥DE(__________________________________).
∴∠2+________=180°(________________________).
∵∠2=∠BCD-________(已知),
∴∠D+∠BCD-∠B=180°(等量代換).
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【題目】如圖所示,在水平桌面上的兩個“E”,當(dāng)點P1,P2,O在一條直線上時,在點O處用①號“E”測得的視力與用②號“E”測得的視力相同.
(1)圖中b1,b2,l1,l2滿足怎樣的關(guān)系式?
(2)若b1=3.2 cm,b2=2 cm,①號“E”的測量距離l1=8 cm,要使測得的視力相同,則②號“E”的測量距離l2應(yīng)為多少?
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【題目】如圖,陽光通過窗口照到教室內(nèi),豎直窗框在地面上留下2.1 m長的影子如圖所示,已知窗框的影子DE的點E到窗下墻腳的距離CE=3.9 m,窗口底邊離地面的距離BC=1.2 m,試求窗口的高度(即AB的值).
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【題目】如圖所示,已知△ABC,分別以AB、AC邊作圖:AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC,下列結(jié)論①△AEC≌△ABF,②EC=FB,③EC⊥FB,④MA平分∠EMF中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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