Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∠CAD：∠DAB=1：2，則∠B的度數(shù)為__________．

Answer 1

36°．

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠DAB，再根據(jù)∠DAE與∠DAC的度數(shù)比為2：1可設(shè)出∠B的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，求出∠B的度數(shù)即可．

【解答】解：∵D是線段AB垂直平分線上的點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，

∵∠CAD：∠DAB=1：2，

∴設(shè)∠DAC=x，則∠B=∠DAB=2x，

∴x+2x+2x=90°，

∴x=18°，

即∠B=36°，

故答案為：36°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．