Question

如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A，D重合，記PB+PC=a，AB+AC=b，則a，b的大小關(guān)系是(     )

A．a(chǎn)＞b  B．a(chǎn)=b   C．a(chǎn)＜b  D．不能確定

Answer 1

A【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．

【分析】可在BA的延長線上取一點(diǎn)E，使AE=AC，得出△ACP≌△AEP，從而將四條不同的線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中進(jìn)行求解，即可得出結(jié)論．

【解答】解：如圖，在BA的延長線上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接EP．

由AD是∠BAC的外角平分線，可知∠CAP=∠EAP，

在△ACP和△AEP中，

∴△ACP≌△AEP（SAS）

∴PC=PE，

在△BPE中，PB+PE＞BE，

而BE=AB+AE=AB+AC，

故PB+PE＞AB+AC，

所以PB+PC＞AB+AC，

∵PB+PC=a，AB+AC=b，

∴a＞b．

故選：A．

【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊．