【題目】已知:拋物線y2ax2ax3a+1)與x軸交于點(diǎn)AB(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

1)不論a取何值,拋物線總經(jīng)過(guò)第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)如圖,當(dāng)ACBC時(shí),求a的值和AB的長(zhǎng);

3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為h,過(guò)點(diǎn)PPHx軸于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)D,作PEACBC于點(diǎn)E,設(shè)ADE的面積為S,請(qǐng)求出Sh的函數(shù)關(guān)系式,并求出S取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1)第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C為(﹣1,﹣3);(2a,AB;(3S=﹣h2+h,當(dāng)h時(shí),S的最大值為,此時(shí)點(diǎn)P,﹣ ).

【解析】

1)對(duì)拋物線解析式進(jìn)行變形,使a的系數(shù)為0,解出x的值,即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)設(shè)函數(shù)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M,根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸可求出M的坐標(biāo),然后利用勾股定理求出CM的長(zhǎng)度,再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長(zhǎng)度,則A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求,再將A,B兩點(diǎn)代入解析式中即可求出a的值;

3)過(guò)點(diǎn)EEFPH于點(diǎn)F,先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,然后將P,D的坐標(biāo)用含h的代數(shù)式表示出來(lái),最后利用SSABESABD×AB×(yDyE)求解

1y2ax2ax3a+1)=a2x2x3)﹣3,

2x2x30,解得:x或﹣1,

故第三象限內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)C為(﹣1,﹣3);

2)函數(shù)的對(duì)稱軸為:x

設(shè)函數(shù)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M,則其坐標(biāo)為:(0),

則由勾股定理得CM,

AB2CM ,

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(﹣3,0)、(,0);

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得:18a+3a3a30,

解得:a ,

函數(shù)的表達(dá)式為:yx+3)(x)=x2x ;

3)過(guò)點(diǎn)EEFPH于點(diǎn)F,

設(shè):∠ABCα,則∠ABC=∠HPE=∠DEFα,

設(shè)直線BC的解析式為

將點(diǎn)BC坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式

解得:

∴直線BC的表達(dá)式為:,

設(shè)點(diǎn)Ph,),則點(diǎn)Dh),

tanABCtanα ,則sinα

yDyEDEsinαPDsinαsinα,

SSABESABD

×AB×(yDyE

∵﹣0,

S有最大值,當(dāng)h 時(shí),S的最大值為:,此時(shí)點(diǎn)P).

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1)如圖(2),若ABCD相交于圓外一點(diǎn)P, 上面的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)如圖(3,PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與⊙O相切于點(diǎn)C, 直接寫出PA、PBPC之間的數(shù)量關(guān)系.

3)如圖(3),直接利用(2)的結(jié)論,求當(dāng) PC= ,PA=1時(shí),陰影部分的面積.

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【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國(guó)》,《歌唱祖國(guó)》,《我和我的祖國(guó)》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將AB,C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.

1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________;

2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.

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【題目】動(dòng)點(diǎn)Am+2,3m+4)在直線l上,點(diǎn)Bb,0)在x軸上,如果以B為圓心,半徑為1的圓與直線l有交點(diǎn),則b的取值范圍是_____

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【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈,底座的高AB5cm,長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC、CDAB始終在同一平面上.

1)轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BCCD,使∠BCD成平角,∠ABC150°,如圖2,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE

2)將(1)中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),經(jīng)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),如圖3,當(dāng)∠BCD150°時(shí)臺(tái)燈光線最佳.求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來(lái)降低了多少厘米?

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根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)本次共調(diào)查了多少村民被調(diào)查的村民中,有多少人參加合作醫(yī)療得到了報(bào)銷款?

2)若該鎮(zhèn)有村民10000人,請(qǐng)你計(jì)算有多少人參加了合作醫(yī)療?要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人,假設(shè)這兩年的年增長(zhǎng)率相同,求這個(gè)年增長(zhǎng)率.

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1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)點(diǎn)上時(shí).

①求證:;

②如圖2,在上取一點(diǎn),使,連結(jié).求證:

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)直接寫出該定值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.2B.3C.4D.2

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